Um canhão lança uma bola descrevendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita pela função h(t) = - 6t² + 36t em que h(t) é a altura (em metros) que a bola atinge em relação ao tempo, t (em segundos). Desconsiderando a altura do canhão, assinale a alternativa que contém o tempo em que a bola alcança o chão novamente.
Alternativas:
a)
6 segundos.
b)
16 segundos.
c)
18 segundos.
d)
24 segundos.
e)
36 segundos.
Alternativas:
a)
6 segundos.
b)
16 segundos.
c)
18 segundos.
d)
24 segundos.
e)
36 segundos.
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O tempo em que a bola alcança o chão novamente é t = 6 segundos, o que corresponde à alternativa a) 6 segundos.
Equação do segundo grau
Uma equação do segundo grau é uma expressão matemática na forma ax² + bx + c = 0, em que x é uma variável desconhecida, e a, b e c são coeficientes numéricos, sendo a diferente de zero. As soluções da equação representam os pontos onde o gráfico de uma parábola intersecta o eixo x.
Para encontrar o tempo em que a bola alcança o chão novamente, precisamos determinar o valor de t quando a altura h(t) é igual a zero, ou seja, quando a bola está no nível do chão.
A função que descreve a altura da bola em relação ao tempo é dada por h(t) = -6t^2 + 36t.
Para resolver a equação do segundo grau -6t^2 + 36t = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara, precisamos primeiro identificar os coeficientes a, b e c. A fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte relação:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Comparando com a forma geral de uma equação do segundo grau ax^2 + bx + c = 0, temos:
Substituindo os valores, temos:
t = (-(36) ± √((36)^2 - 4(-6)(0))) / 2(-6)
t = (-36 ± √(1296 + 0)) / -12
t = (-36 ± √1296) / -12
Calculando a raiz quadrada de 1296, temos:
√1296 = 36
Agora, substituindo novamente:
t = (-36 ± 36) / -12
Agora, calculamos os dois possíveis valores para t:
t = (36 - 36) / -12
t = 0 / -12
t = 0
t = (-36 - 36) / -12
t = -72 / -12
t = 6
Portanto, as soluções para a equação são t = 0 e t = 6. Como estamos buscando o tempo em que a bola alcança o chão novamente, descartamos o valor t = 0 (pois ele representa o instante inicial em que a bola foi lançada).
Assim, o tempo em que a bola alcança o chão novamente é t = 6 segundos, o que corresponde à alternativa a) 6 segundos.
Para aprender mais sobre a equação do segundo grau, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/292422
#SPJ1
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para encontrar o tempo em que a bola alcança o chão novamente, devemos determinar o valor de t quando h(t) é igual a zero, uma vez que a altura da bola é zero quando ela atinge o chão.
A função que descreve a altura da bola em relação ao tempo t é dada por:
h(t) = -6t² + 36t
Agora, igualamos h(t) a zero:
0 = -6t² + 36t
Podemos dividir toda a equação por -6 para simplificar:
0 = t² - 6t
Agora, reorganizamos a equação para que ela fique na forma de uma equação quadrática:
t² - 6t = 0
Agora, fatoramos a equação:
t(t - 6) = 0
A equação resultante possui dois fatores: t e (t - 6). Para que o produto seja igual a zero, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero. Portanto, temos duas soluções para t:
t = 0
t - 6 = 0
t = 6 segundos
A opção que contém o tempo em que a bola alcança o chão novamente é a alternativa:
a) 6 segundos.