Um grupo de pesquisadores está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias após t horas de observação pode ser encontrado através da expressão N(t) = 300e2t . Quanto tempo, aproximadamente, após o início da observação o número de bactérias será de aproximadamente 894000 bactérias. Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
2 horas.
b)
4 horas.
c)
6 horas.
d)
8 horas.
e)
10 horas.
Alternativas:
a)
2 horas.
b)
4 horas.
c)
6 horas.
d)
8 horas.
e)
10 horas.
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A alternativa correta é a b. Sabendo que a população de bactérias observada é dada pela função exponencial apresentada, temos então que, ao aplicarmos o valor de 894000 bactérias, chega-se no tempo de aproximadamente 4 horas.
Funções exponenciais
O problema nos diz que o número de bactérias após t horas de observação é dado pela seguinte função:
[tex]N(t)=300e^{2t}[/tex]
Então, devemos encontrar o tempo após o início da observação que se tem um número de 894000 bactérias. Para isso, podemos substituir o valor na função dada, então:
[tex]894000=300e^{2t}\\\\\frac{894000}{300}=e^{2t}\\\\2980=e^{2t}[/tex]
Agora, aplicando o logaritmo natural em ambos lados da equação:
[tex]\ln(2980)=\ln(e^{2t})\\\\\ln(2980)=2t\ln(e)\\\\t = \frac{\ln(2980)}{2 \ln(e)}\\\\t \approx 3,999[/tex]
Agora, calculando, chega-se a aproximadamente 4 horas. Ou seja, alternativa b.
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