Um losango possui os lados congruentes, as diagonais são perpendiculares e as diagonais são bissetrizes dos ângulos opostos.
Como P, Q e R são pontos médios, e AC = BC, então os segmentos CR, RP, PQ e PQ são congruentes.
Além disso, sabemos que em um triângulo isósceles a altura coincide com a bissetriz. Sendo assim, o segmento CP é bissetriz do ângulo C e P e o segmento RQ é bissetriz dos ângulos R e Q.
Temos também que esses segmentos são as diagonais e são perpendiculares.
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Antes de demonstrar, vamos lembrar que:
Um losango possui os lados congruentes, as diagonais são perpendiculares e as diagonais são bissetrizes dos ângulos opostos.
Como P, Q e R são pontos médios, e AC = BC, então os segmentos CR, RP, PQ e PQ são congruentes.
Além disso, sabemos que em um triângulo isósceles a altura coincide com a bissetriz. Sendo assim, o segmento CP é bissetriz do ângulo C e P e o segmento RQ é bissetriz dos ângulos R e Q.
Temos também que esses segmentos são as diagonais e são perpendiculares.
Portanto, PQCR é um losango.