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Sejam g(x) e h(x) duas funções diferenciáveis. A derivada do quociente entre g(x) (numerador) e h(x) (denominador), como a diferença entre o produto de h(x). g’(x) e de h’(x).g(x), tudo dividido por h(x) elevado ao quadrado. Considerando essas informações calcule a derivada do quociente entre g(x) e h(x), sendo g(x) = x + 2 e h(x) = x² + 3 e assinale a alternativa correta:
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No estudo de limites às vezes nos deparamos com certas expressões que representam indeterminações matemáticas. Desse modo, é necessário realizar alguns procedimentos visando acabar com a indeterminação. Sabendo disso, considere: lim x² + 3x / x → -3 x² - x - 12 Assinale a alternativa que forneça esse limite: A) 3. B) O limite não existe. C) ∞. D) 3/7. E) 0.
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Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex. Mediante essa informação e dada a função: g(x) = e(x² – x) Assinale a alternativa que forneça a derivada da função g(x): A) g’(x) = (x² - x)e(2x – 1). B) g'(x) = ex. C) g’(x) = (2x – 1)e(x² – x). D) g’(x) = (x² - x)e2x. E) g’(x) = e2x – 1.
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A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma composição (ou um encadeamento) de funções. Considerando a função f(x) = (3x² + 2)3, assinale a alternativa que contém a derivada da função f(x). A) f'(x) = (3x+2)². B) f'(x) = 9(3x²+2)³. C) f'(x) = 18x(3x²+2)². D) f'(x) = 3(6x+2)². E) f'(x) = 3(3)².
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Na figura a seguir temos uma circunferência inscrita no quadrado: Uma circunferência é inscrita em um polígono regular quando este possui seus lados tangentes à circunferência. Observe que nesse caso, a medida do lado do quadrado tem a mesma medida que o diâmetro da circunferência. Nessas condições, considere um quadrado de lado medindo 2 cm e a circunferência inscrita nesse quadrado com centro C(-3,-1). É correto afirmar que a equação reduzida dessa circunferência é: A) (x + 3)² + (y + 1)² = 1 B) (x + 3)² + (y + 1)² = 4 C) (x - 3)² + (y - 1)² = 2 D) (x + 3)² + (y - 1)² = 2 E) (x - 3)² + (y - 1)² = 1
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O estudo analítico da reta é muito utilizado em problemas cotidianos ligados a diversas áreas do conhecimento, como a Física, Biologia, Química, Engenharia, Economia e até a Medicina. Determinar a equação da reta e compreender seus coeficientes é bastante importante para a compreensão do seu comportamento, sendo possível analisar sua inclinação e os pontos onde intercepta os eixos do plano. De acordo com o gráfico a seguir, temos duas retas que interceptam em determinado ponto. Podemos observar no gráfico que a reta "r" contém os pontos A(1,0) e B(0,1) e a reta "s" contém os pontos C(-2,0) e D(0,3). Nesse contexto, julgue as afirmativas a seguir em V (verdadeira) ou F (falsa): A equação da reta r é -x -y + 1 = 0 A equação da reta s é -3x + 2y - 6 = 0 A equação da reta r é x + 3y - 1 = 0 A equação da reta s é 3x - 3y + 7 = 0 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sequência de V e F para as afirmativas julgadas: A) F – V – V – F B) F – F – V – V C) V – V – V – F D) V – V – F – F E) V – F – F – V
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O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada. A partir dos dois pontos fornecidos pelo gráfico, A(0,20) e B(4,60), podemos afirmar que a equação geral dessa reta é 10x – y + 20 = 0. Sobre a situação apresentada, é correto afirmar: A) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto Q(3,15) pertence à reta. B) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto N(–2,10) pertence à reta. C) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto M(1,30) pertence à reta. D) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto R(2,31) pertence à reta. E) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto P(–2,0) pertence à reta.
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Um objeto não identificado caiu sobre uma rampa, conforme apresenta o gráfico a seguir: O objeto foi avistado pela primeira vez quando se encontrava no ponto A(2,4), e colidiu com uma rampa que no gráfico é representada pela reta cuja equação é: x - 2y - 6 = 0 É correto afirmar que nesse instante o objeto estava a uma distância da rampa de, aproximadamente: A) 5,34 B) 5,28 C) 5,31 D) 5,37 E) 5,41
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Uma empresa nova criou uma logomarca que consiste em um hexágono inscrito numa circunferência. Um polígono está inscrito numa circunferência se todos os seus vértices são pontos da circunferência. Podemos dizer, ainda, que, nesse caso, essa circunferência está circunscrita ao polígono. Os polígonos regulares podem sempre ser inscritos numa circunferência, tal como o hexágono, que é um polígono regular de seis lados. Observe na figura a seguir um hexágono inscrito numa circunferência: A linha tracejada representa uma das diagonais do hexágono. Perceba que essa diagonal tem a mesma medida que o diâmetro da circunferência. Desejando construir essa logomarca em tamanho maior para apresentar uma propaganda em outdoor, será preciso determinar as dimensões dessas figuras de maneira proporcional. Para isso, é preciso conhecer, inclusive, a equação da circunferência. Nessas condições, é correto afirmar que se a medida dessa diagonal é 10 cm e o centro da circunferência é C(1,0), então a equação reduzida dessa circunferência é: A) (x - 1)² + (y - 1)² = 25 B) (x - 1)² + y² = 25 C) (x - 1)² + y² = 100 D) (x - 1)² + (y - 1)² = 100 E) (x + 1)² + y² = 25
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A figura a seguir, o Corporation Street Bridge, em Manchester, na Inglaterra: A Corporação Street Bridge é uma passarela coberta que atravessa a Rua Corporação, no centro da cidade de Manchester. A ponte é moldada na forma de um hiperbolóide e a estrutura já ganhou inúmeros prêmios. Considerando essa passarela representada no plano cartesiano, teremos uma hipérbole. Um engenheiro civil pretende construir uma passarela parecida com essa aqui no Brasil. As dimensões serão proporcionais à apresentada, de maneira planificada, no gráfico a seguir: No gráfico, temos que as coordenadas dos focos são F1(0,-3) e F2(0,3) e o eixo real 2a = 4. Sabendo que os focos estão no eixo y e o centro é O(0,0), então, é correto afirmar que a equação que descreve essa hipérbole é: A) y² / 5 - x² / 9 = 1 B) y² / 4 - x² / 9 = 1 C) y² / 5 - x² / 4 = 1 D) y² / 4 - x² / 5 = 1 E) y² / 9 - x² / 5 = 1
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O gráfico abaixo representa um terreno que foi herdado por dois irmãos. De acordo com o testamento deixado pelo pai deles, o filho mais velho deverá ficar com a maior parte do terreno. Para dividir esse terreno, os irmãos decidiram construir uma estrada, que no gráfico corresponde à distância do ponto B(2,8) até o segmento de reta de A até C, cuja equação é: -5x + 7y - 4 = 0 Para construir essa estrada que dividirá o terreno, eles precisam calcular a distância do ponto B até o segmento que liga os pontos A e C. Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento da estrada, ou seja, a distância do ponto B até o segmento de reta de A até C é, aproximadamente, de: A) 5,22 B) 4,88 C) 5,11 D) 4,99 E) 5,44
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