Soit g la fonction définie su r [-2 ; 1] par g(x) = (1 - x) (x+1)²
1. Vérifier que g(x)= -x3 (au cube)
2. Déterminer la dérivée de g' de g.
3. En déduire les variations de g sur [ -2 ; 1].
1. Vérifier que g(x)= -x3 (au cube)
2. Déterminer la dérivée de g' de g.
3. En déduire les variations de g sur [ -2 ; 1].
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1) g(x) = (1 - x)(x + 1)² = (1 - x)(x² + 2x + 1)
= x² + 2x + 1 - x^3 - 2x² - x
= -x^3 - x² + x + 1
2) g'(x) = -3x² - 2x + 1
3) Signe de g'(x).
Racines de -3x² - 2x + 1
Donc g est décroissante sur [-2 ; -1] U [1/3 ; 1]
g est croissante sur [-1 ; 1/3]