Réponse :

Explications étape par étape :

■ Tu devrais mieux comprendre avec un exemple !

■ soit la suite (Un) de terme initial Uo = 3 et de raison r = 11 .

   cette suite est donc croissante .

   la formule des suites arithmétiques est :

                              Un = Uo + n * raison   ♥

■ on a donc :

  Uo = 3 ; U1 = 14 ; U2 = 25 ; U3 = 36 ; U4 = 47 ; U5 = 58 ;

                               U6 = 69 ; U7 = 80 ; U8 = 91 ; U9 = 102

■ Somme des termes de Uo à U9 inclus :

   le terme moyen vaut (Uo+U9) / 2 = 105/2 = 52,5

   or on a 10 termes

   donc somme des 10 termes = 52,5 x 10 = 525 .

■ ■ cas général :

      Som des n termes = n * (1er terme + dernier terme) / 2

                                      = n * (Uo + Uo+(n-1)*raison) / 2

                                      = n * (2 Uo + (n-1)*r) / 2

                                      = n * (Uo + (n-1)*r/2)

■ ■ vérif avec l' exemple :

      Som des 10 termes = 10 * (3 + 9*11/2)

                                       = 10 * (3 + 49,5)

                                       = 10 * 52,5

                                       = 525 .

bjr

 Sn =    0     +      1       +      2     +   ......   +      n - 2    +     n - 1     +     n

 Sn =    n      +   n - 1    +   n - 2   +    .....   +        2       +        1       +      0

2Sn =    n      +     n       +     n                   +         n       +        n      +      n

dans la 1ère ligne les nombres sont en ordre croissant de 0 à n

dans la 2e ligne ils sont en ordre décroissant

En additionnant un terme de la 1ère ligne au terme de la 2e ligne situé au-dessous de lui on obtient toujours n

Ces termes n sont au nombre de n + 1

La somme 2Sn contient n + 1 termes égaux à n

                2Sn = n(n + 1)

                    Sn = [n(n + 1)] / 2

une application :

somme des naturels de 0 à 50  (ici n vaut 50)

S₅₀ =  1 + 2 + 3 + ..... + 49 + 50 = (50 x 51) /2 = (25 x 51) / 2 = 1275