Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:
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Ola LogizinhoPA
temos
n = 20
a1 = 5
Sn = 480
pedido
a10
existe duas formula da soma de uma PA
Sn = (a1 + an)*n/2
Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2
vamos utilizar a segunda
Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2
480 = 5*20 + r*19*20/2
480 = 100 + 190r
190r = 480 - 100 = 380
r = 380/190 = 2
termo geral
an = a1 + r*(n - 1)
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9*2 = 5 + 18
a10 = 23
A₁ = 5
N = 20
S₂₀ = 480
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Sn = (a₁ + an) . n / 2
480 = (5 + an ) . 20/2
480 = 100 + 20an/2
2(480) = 100 + 20an
960 = 100+ 20an
960 - 100 = 20an
860 = 20an
860/20 = an
43 = an
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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.
an = a1 + (n-1) .r
43 = 5 + (20-1) .r
43 = 5 + 20r - r
43 = 5 + 19r
43 - 5 = 19r
38 = 19r
38/19 = r
2 = r
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Agora vamos calcular o 10º termo.
a₁₀ = a₁ + 9r
a₁₀ = 5 + 9.2
a₁₀ = 5 + 18
a₁₀ = 23
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Portanto o 10º termo é igual a 23.
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Espero ter ajudado!