(GV) Sejam X e Y números reais quaisquer. Assinale a afirmação correta:
a) [tex]|X+Y| \leq \frac{|x| + |y| }{2}[/tex]
b) [tex]|X-Y| \leq \frac{1}{2} | |X| - |Y| |[/tex]
c) [tex]|X|+|Y| \ \textgreater \ \sqrt{x^{2} + y^{2} }[/tex]
d) [tex]|XY| \ \textgreater \ |X| . |Y|[/tex]
e) [tex]|X| + |Y| \ \textgreater \ 2 \sqrt[2]{x^{2} + y^{2} }[/tex]
a) [tex]|X+Y| \leq \frac{|x| + |y| }{2}[/tex]
b) [tex]|X-Y| \leq \frac{1}{2} | |X| - |Y| |[/tex]
c) [tex]|X|+|Y| \ \textgreater \ \sqrt{x^{2} + y^{2} }[/tex]
d) [tex]|XY| \ \textgreater \ |X| . |Y|[/tex]
e) [tex]|X| + |Y| \ \textgreater \ 2 \sqrt[2]{x^{2} + y^{2} }[/tex]
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Resposta:
A afirmação correta é a opção (c)
Explicação passo-a-passo:
A afirmação correta é a opção (c) ∣X∣ + ∣Y∣ > X^2 + Y^2. Essa é uma consequência da desigualdade triângulo, que afirma que o valor absoluto da soma de dois números reais é sempre maior ou igual ao valor absoluto da soma dos valores absolutos dos números. Portanto, ∣X + Y∣ ≥ ∣X∣ + ∣Y∣. Além disso, para qualquer número real X, X^2 ≥ 0, então X^2 + Y^2 ≥ 0 e ∣X + Y∣ > X^2 + Y^2.