(UFJF-MG) Função Logarítmica Exercícios: A figura a seguir é um esboço, no plano cartesiano, do gráfico da função [tex]f(x)=log_{b} X[/tex], com alguns pontos destacados. Supondo que a abscissa do ponto A é igual a 9, é INCORRETO afirmar que:
a) a base b é igual a 3.
b) a abscissa de C é igual a 1.
c) f(x) < 0 para todo x ∈ (0, 1).
d) a abscissa de B é igual a 2.
e) f(x) é crescente.
a) a base b é igual a 3.
b) a abscissa de C é igual a 1.
c) f(x) < 0 para todo x ∈ (0, 1).
d) a abscissa de B é igual a 2.
e) f(x) é crescente.
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Para responder a essa questão, é importante entender as propriedades das funções logarítmicas e analisar o gráfico fornecido.
a) Podemos observar que o ponto A está localizado no eixo x em x = 9 e no gráfico da função em y = 2. Isso significa que log₃ 9 = 2, pois a abscissa do ponto A representa o valor do argumento do logaritmo. Portanto, a base b é igual a 3, e a afirmação está correta.
b) O ponto C está localizado na interseção do gráfico da função com o eixo x. Isso significa que f(x) = 0 nesse ponto, e a abscissa de C é igual a 1, pois log₃ 1 = 0. Portanto, a afirmação está incorreta.
c) Podemos observar que o gráfico da função está acima do eixo x para valores de x maiores que 1 e abaixo do eixo x para valores de x entre 0 e 1. Isso significa que f(x) é positivo para x maior que 1 e negativo para x entre 0 e 1. Portanto, a afirmação está correta.
d) O ponto B está localizado no gráfico da função em y = 1 e na reta vertical x = 2. Isso significa que log₃ 8 = 1, pois a abscissa do ponto B representa o valor do argumento do logaritmo. Portanto, a abscissa de B é igual a 2, e a afirmação está correta.
e) O gráfico da função é decrescente para valores de x entre 0 e 1 e crescente para valores de x maiores que 1. Portanto, a afirmação está incorreta.
Assim, a única afirmação incorreta é a letra e).
Pfv deixa melhor resposta :)