Resposta:

.   Domínio  =  {  x  ∈  R  /  2  <  x  ≤  5   ∪  x  <  - 3 }

Explicação passo a passo:

.      Domínio em  R  da função:   y   =   √[ (- x  +  5) / (x²  +  x  -  6) ]

.      . Condições de existência:  i)  o radicando não pode ser negativo

                                                       ii) o denominador não pode ser zero

.        Examinando cada termo separadamente:

.        .  numerador:   - x  +  5

                                   - x  +  5  =  0   ==>   x  =  5

                                   - x  +  5  >  0   ==>   x  <  5

                                   - x  +  5  <  0   ==>   x  >  5

.         .  denominador:   x²  +  x  -  6

             .   x²  +  x  -  6  =  0        (equação do 2º grau da forma:

                                                         ax²  +  bx  +  c  =  0)

              a = 1,   b = 1,   c = - 6

               Δ  =  b²  -  4 . a . c                    x   =   ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

                    =  1²  -  4 . 1 . (- 6)                     =   ( - 1  ±  √25 ) / 2 . 1

                    =  1  +  24                                  =    ( - 1  ±  5 ) / 2

                    =  25

.                x'  =  ( - 1  -  5 ) / 2                x"  =  ( - 1  +  5 ) / 2

                     =   - 6 / 2                                =  4 / 2

                     =   - 3                                      =  2

.                 PORTANTO:   x não pode ser nem - 3,  nem  2   (pois anulam

                                           o denominador)

                 x²  +  x  -  6   >   0   ==>   x  <  - 3   e   x  >  2

                 x²  +  x  -  6   <   0   ==>   - 3  <  x  <  2

.             TEMOS:  

.              radicando negativo (NÃO PODE):   quando  x  >  5  e

                                                                             quando  - 3  <  x  <  2

              radicando  zero (denominador ≠ 0):  quando  x  =  5

              radicando positivo:  quando:  2  <  x  <  5   e   x  <  - 3

(Seja perseverante)