Resposta:

[tex] \green{ - 1}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex]- ( \frac{2}{5} . \frac{5}{3} ) \div \frac{2}{3}[/tex]

Olá, primeiro devemos resolver os parênteses:

[tex]( \frac{2}{5} . \frac{5}{3} )[/tex]

Na multiplicação de fração devemos multiplicar reto:

2 . 5 = 10

5 . 3 = 15

[tex] \frac{10}{15} [/tex]

Podemos ainda simplificar, ou seja, dividir em cima e embaixo pelo mesmo número:

[tex] \frac{ {10}^{ \red{ \div 5}} }{ {15}^{ \red{ \div 5}} } \: = \: \blue{ \frac{2}{3} }[/tex]

Agora, vamos substituir o valor dos parênteses por 2/3

[tex]- \blue{\frac{2}{3}} \div \frac{2}{3}[/tex]

Agora, na divisão de frações devemos manter a primeira fração e inverter a segunda fração

Logo em seguida, devemos multiplicar ambos:

[tex]- \frac{2}{3} . \blue{\frac{3}{2}}[/tex]

2 . 3 = 6

3 . 2 = 6

[tex] \frac{6}{6} = 6 \div 6 = \blue1[/tex]

Não podemos esquecer do sinal de -

[tex] \green{ - 1}[/tex]

Seguindo a ordem: Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração.

Primeiro, multiplicando os números entre parênteses:

[tex]-( \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} ) \div \frac{2}{3} = -(\frac{2 \times 5}{5 \times 3}) \div \frac{2}{3}

[/tex]

[tex]=−( \frac{10}{15} )÷ \frac{2}{3}

=−( \frac{2}{3} )÷ \frac{2}{3} [/tex]

Agora dividindo as frações. Para isso, é preciso inverter a segunda fração e multiplicar:

[tex]-(\frac{2}{3}) \div \frac{2}{3} = -(\frac{2}{3}) \times \frac{3}{2}

[/tex]

[tex]=−( \frac{2 \times 3}{3 \times 2} )

=−( \frac{6}{6} )[/tex]

Por fim simplificando a fração o resultado é:

[tex] -(\frac{6}{6}) = -1 \\ \sf{Portanto \: a \: resposta \: é \: \boxed{-1}}

[/tex]