aider moi c'est pour demain!! Dans la figure ci-dessous on donne : R est un point de [OP], S est un point de [OT] et (RS)//(TP). P 4,5 cm R 6 cm 4 cm T S 5 cm 1) Calculer les longueurs OT et RS. 2) Quelle est la nature du triangle POT.
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Rebonsoir :p
1) On a un triangle POT, avec (RS)//(TP). On est dans une configuration de Thalès. On peut en déduire ces relations : [tex]\frac{OR}{OP}[/tex]=[tex]\frac{OS}{OT}[/tex]=[tex]\frac{SR}{TP}[/tex].
On cherche OT. On connait les données de OR=4cm, OP=6cm et OS=5cm. Or, on sait [tex]\frac{OR}{OP}[/tex]=[tex]\frac{OS}{OT}[/tex]. On en déduit [tex]\frac{4}{6}[/tex]=[tex]\frac{5}{OT}[/tex]. On fait un produit en croix pour trouver OT : 5*6/4=[tex]\frac{15}{2}[/tex]=7,5
Donc OT=7,5cm
On cherche RS. Or on sait [tex]\frac{OS}{OT}[/tex]=[tex]\frac{SR}{TP}[/tex]. On a qu'à remplacer les noms par des données : [tex]\frac{4}{6} = \frac{RS}{4,5}[/tex]. On fait encore un produit en croix : 4*4,5/6=3
Donc RS=3cm
2) D'habitude, dans ce genre de question, on essaie de nous faire voir que le triangle est soit isocèle, soit triangle.
Ici, on voit que le triangle n'a aucun côté qui soient égaux, on exclu la possibilité du triangle isocèle.
On va donc supposer que le triangle soit rectangle. Donc on suppose que son côté le plus long, qu'on a précédemment calculé, est le côté OT qui fait 7,5cm. C'est donc l'hypoténuse. On va donc essayer d'appliquer le théorème de Pythagore pour voir si on a une égalité.
[tex]OT^{2} =7,5^{2} =56,25[/tex]
[tex]OP^{2}+TP^{2} = 6^{2} +4,5^{2} =56,25[/tex]
On remarque donc que [tex]OT^{2} =PO^{2} +TP^{2} =56,25[/tex]
D'après la réciprocité du théorème de Pythagore, POT est un triangle rectangle en P (on sait que le triangle est rectangle en P car c'est le point qui n'appartient pas à l'hypoténuse, le côté OT).