Três números cuja a soma é 18 estão em uma P.A se somarmos 1 ao terceiro número,sem alterar os outros dois,os três números passam a constituir uma P.G. De acordo com essa informação os três números são? a) 3, 7, 8 b) 5, 6, 7 c) 4, 6, 8 d) 2, 7, 9 ou e) 1, 8, 9
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a2 = x
a3 = x + r
x - r + x + x + r = 18
3x = 18
x = 6 ****
Na PA TEMOS :
a1 = 6 - r
a2 = 6
a3 = 6 + r
Na PG temos :
a1 = 6 - r
a2 = 6
a3 = 6 + r + 1 ou 7+ r
Pelas Propriedades das PG temos
a1 * a3 = ( a2)²
(6 - r )( 7 + r )= ( 6 )²
42 + 6r - 7r - r² = 36
-r - r² = 36 - 42
- r² - r = - 6
-r² - r + 6 = 0
r² + r - 6 = 0
delta = 1 + 24 = 25 ou +-V25 = +-5 ***
r = ( -1 +-5)/2
r = 4/2 = 2 ***
r = -6/2 = -3
Os termos da PA serão
a1 = 6 - 2 = 4 ***
a2 = 6 ***
a3 = 6 + 2 = 8 ****
PA { 4,6,8 } ( C ) **** resposta
r = 2 **
Os termos da PG serão
a1 = 4>>>> igual PA
a2 = 6 >>> idem
a3 = 8 + 1 = 9 ****
PG { 4, 6, 9 }
q= 1,5 **
P.A = ( 4 , 6 , 8 ) RAZÃO É = 2
P.G = ( 4 , 6 , 9 ) RAZÃO É = 3/2
OBS: 9/6 = 3/2
6/4 = 3/2