(UFRRJ) Num posto fiscal de pesagem, um cami-
nhão está em repouso sobre duas balanças, uma
embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob
suas rodas traseiras.
Ao fazer as leituras das balanças, o fiscal verifica
que a primeira marca 1,0 x
10^5N, mas percebe
que a segunda está quebrada.
Profundo conhecedor de caminhões, o fiscal sabe
que as distâncias entre o centro de massa C do ca-
minhão e os planos verticais que contêm os eixos
dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamen-
te, d1 = 2,0 m e d2 = 4,0 m, como ilustra a figura.
a)Calcule o peso do caminhão.
b)Determine a direção e o sentido da força que
o caminhão exerce sobre a segunda balança e
calcule seu módulo.
nhão está em repouso sobre duas balanças, uma
embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob
suas rodas traseiras.
Ao fazer as leituras das balanças, o fiscal verifica
que a primeira marca 1,0 x
10^5N, mas percebe
que a segunda está quebrada.
Profundo conhecedor de caminhões, o fiscal sabe
que as distâncias entre o centro de massa C do ca-
minhão e os planos verticais que contêm os eixos
dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamen-
te, d1 = 2,0 m e d2 = 4,0 m, como ilustra a figura.
a)Calcule o peso do caminhão.
b)Determine a direção e o sentido da força que
o caminhão exerce sobre a segunda balança e
calcule seu módulo.
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A) O caminhão está em equilíbrio, ou seja, não há força resultante e nem torque resultante (torque é o que faz os corpos rotacionarem, ou, neste caso, faria o caminhão tombar da balança, caso as forças não estivessem equilibrando o peso).As forças normais F1 e F2 que as balanças fazem ('para cima') tem a mesma intensidade que o peso P do caminhão ('para baixo').
F1 + F2 = P
Eu não achei uma maneira melhor para explicar isso, então vou ter que adaptar a fórmula do torque (T)
T = F * d
(T → Torque, F → Força e d → Distância a um ponto (geralmente eixo de rotação))...
Vamos colocar esse tal ponto no centro de massa do caminhão.
Para que o caminhão não tombe de uma das balanças, o torque que cada força faz em relação a esse ponto, ou seja, ao centro de massa, deve ser igual (assim eles se anulam).
T(F1) = T(F2)
F1 * d1 = F2 * d2
Sendo ⇒
F1 = 10^5 N;
d1 (até o centro de massa) = 2 m;
F2 = ???;
d2 = 4 m...
10^5 * 2 = F2 * 4
10^5 = F2 * 2
F2 = 10^5 / 2
F2 = 0,5 * 10^5 ou 5 * 10^4 Newtons ⇒ Força que a segunda balança faz no caminhão !
Como vimos, F1 + F2 = P
10^5 + 0,5 * 10^5 = P ⇒ Colocando a notação exponencial em evidência :
P = (1 + 0,5) * 10^5
P = 1,5 * 10^5 Newtons ⇒ Peso do caminhão !
B) Da 3ª Lei de Newton, a força normal que a 2ª balança exerce no caminhão tem a mesma intensidade da força que o caminhão exerce na 2ª, só que em sentido oposto.
A força da 2ª balança é F2 = 0,5 * 10^5 N ou 5 * 10^4 N e é orientada para cima.
Logo, o caminhão também faz 5 * 10^4 N na 2ª balança, só que para baixo.