(UFTM 2011) Seja o polinômio P (x) = x^3 - 2x^2 - 4x + m, sendo m um número real. Sabendo-se que P (x) é divisível por (x - 2), determine:
a) O valor de m
b) Todas as raízes de P (x)
a) O valor de m
b) Todas as raízes de P (x)
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a) O valor de m
P(x) = x³ - 2x² - 4x + x + m
é divisivel po (x - 2) ( vamos igualar a ZERO)
(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = + 2
assim
P(2) = 0
P(x) = x³ - 2x² - 4x + m
P(2) = (2)³ - 2(2)² - 4(2) + m ( Lembrando que P(2) = 0)
0= 8 - 2 (4) - 8 + m
0 = 8 - 8 - 8 + m
0 = 8 - 16 + m
0 = - 8 + m ( isolar o (m))
+ 8 = m
m = 8 (resposta)
b) Todas as raízes de P (x)
assim
P(x) = x³ - 2x² - 4x + m
x³ - 2x³ - 4x + 8 = 0 BRIOT - Ruffini
lembrando que a 1º raiz (x =2)
| x³ - 2x² - 4x |
-------------|------------------------|---------
2 | ↓ - 2 - 4 | 8
| 1 2 0 | - 8
------------| -------------------------|-----
x² | 1 0 - 4 | 0
1x² - 4 = 0
1x² - 4 = 0
1x² = + 4
x² = 4/1
x² = 4
x = + - √4 (√4 = 2)
x = + - 2
assim ( as raizes)
x' = - 2
x" = 2