(UFVJM - 2020) - Uma agência de viagem montou um pacote promocional no qual o viajante visitará 4 países da Europa. O tempo da viagem deste pacote promocional é de 13 dias que devem ser escolhidos pelo viajante de forma que em um dos países escolhidos ele fique 4 dias seguidos e nos demais países, 3 dias seguidos. Ao comprar o pacote, a agência de viagens disponibiliza as seguintes opções de países: Itália, França, Portugal, Alemanha, Espanha e Suíça. O viajante pode escolher seus 4 destinos e o tempo em que ficará em cada um.
O total de possibilidades de se montar a viagem é igual a:
A) 60 opções B) 240 opções C) 360 opções D) 1440 opções
Lista de comentários
são 6 países
Caso fosse Portugal o país que seria visitado por 4 dias
1ª ficará 4 dias e 3 dias nos demais
1*5*4*3=60
2ª ficará 4 dias e 3 dias nos demais
5*1*4*3=60
3ª ficará 4 dias e 3 dias nos demais
5*4*1*3=60
4ª ficará 4 dias e 3 dias nos demais
5*4*3*1=60
Total=60+60=60=60 =240 opções
como são são 6 países que podem ser visitados por 4 dias , devemos multiplicar este valor por 6
240 * 6 = 1.440 possibilidades é a resposta correta
Letra D
Verified answer
Após realizar os cálculos necessários, é possível determinar que ele poderá escolher entre [tex]\boxed{\bf 1440~possibilidades}[/tex] de roteiros
[tex]\large\boxed{\textsf{\textbf{Alternativa~correta $\Rightarrow$ D}}}[/tex]
Arranjo simples
No arranjo simples, a ordem em que são apresentados os elementos é importante, diferente da combinação, que menospreza a ordem.
Como informado pelo problema, um dos países deve ter estadia obrigatória de 4 dias, sendo assim, utilizaremos arranjo simples para resolver a questão:
[tex]\large\begin{array}{lr}\mathbf{A_{n,m}=\dfrac{n!}{(n-m)!}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{n}\Rightarrow \textsf{Total~de~elementos} \\\textbf{m}\Rightarrow \textsf{Quantidade~desejada}\end{cases}[/tex]
Dizemos que temos n elementos tomados de m a m
◕ Hora do cálculo
⇒ Possibilidades para o país que ficará por 4 dias
Que pode ser apenas um dos 4 países visitados
[tex]\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{$\sf A_{4,1}=\dfrac{4!}{(4-1)!}$}\\\raisebox{10pt}{$\sf A_{4,1}=\dfrac{4!}{3!}$}\\\raisebox{10pt}{$\sf A_{4,1}=\dfrac{4\times\diagup\!\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!}$}\\\therefore\large\boxed{\bf A_{4,1} = 4}\end{array}[/tex]
⇒ Possibilidades para os 4 países
Neste caso, escolheremos entre um total de 6 países
[tex]\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{$\sf A_{6,4}=\dfrac{6!}{(6-4)!}$}\\\raisebox{10pt}{$\sf A_{6,4}=\dfrac{6!}{2!}$}\\\raisebox{10pt}{$\sf A_{6,4}=\dfrac{6\times5\times4\times3\times\diagup\!\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!\!2!}$}\\\therefore\large\boxed{\bf A_{6,4} = 360}\end{array}[/tex]
Possibilidades totais
[tex]\begin{array}{l}\sf T_{p}=P_{A_{4,1}}\times P_{A_{6,4}}\\\sf T_{p}=4\times360\\\therefore\large\boxed{\bf T_{p}=1440~possibilidades}\end{array}[/tex]
Determinamos que serão 1440 possibilidades de escolha
➯ Veja mais sobre arranjo simples
https://brainly.com.br/tarefa/35018185
https://brainly.com.br/tarefa/30239595
https://brainly.com.br/tarefa/692975
Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.
[tex]\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\text{$\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar$}~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}[/tex]
Obrigadoo Mari
Fico feliz por ter ajudado =D