(UFVJM - 2016) - Esta figura (em anexo) representa o recipiente do antitranspirante roll-on, que utiliza uma esfera em sua extremidade, para manter o ar afastado do líquido antitranspirante, e ao mesmo tempo facilitar a aplicação. Considere que um determinado desodorante tem formato de um cilindro com altura igual a 7,5 cm no qual foi colocada uma esfera, de 2 cm de raio, de modo que o centro da esfera coincida com o centro da base superior do cilindro.
A capacidade máxima de líquido antitranspirante que esse desodorante comporta é:
A) 19 π
B) 58/3 π
C) 24 π
D) 74/3 π
A capacidade máxima de líquido antitranspirante que esse desodorante comporta é:
A) 19 π
B) 58/3 π
C) 24 π
D) 74/3 π
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Resposta:
Explicação passo a passo:
A capacidade será o volume do cilindro - a metade do volume da esfera.
Assim:
O volume do cilindro é πr²*h e o volume da esfera é 4/3πr³, como queremos somente a metade do volume da esfera esse vale 4/6πr³.
Logo:
πr²h-4/6πr³ = π2²*7,5 -4/6 *π*2³ = 30π-4/6π*8 = 30π-32π/6 =(180π-32π)/6= 148π/6 = 74πcm³/3. Opção D.
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Olá novamente Barbie, para resolver este problema passo a passo, vamos analisá-lo
Problema:
Esta figura (em anexo) representa o recipiente do antitranspirante roll-on, que utiliza uma esfera em sua extremidade, para manter o ar afastado do líquido antitranspirante, e ao mesmo tempo facilitar a aplicação. Considere que um determinado desodorante tem formato de um cilindro com altura igual a 7,5 cm no qual foi colocada uma esfera, de 2 cm de raio, de modo que o centro da esfera coincida com o centro da base superior do cilindro.
A capacidade máxima de líquido antitranspirante que esse desodorante comporta é:
A) 19 π
B) 58/3 π
C) 24 π
D) 74/3 π
Resolução:
Para calcular a capacidade máxima do desodorante devemos calcular o volume do cilindro e da esfera. Se quisermos calcular o volume do cilindro, devemos usar a fórmula:
V = π x r² x h
A única parte complicada do problema é saber qual é o raio do cilindro, mas o raio do nosso cilindro é igual ao raio da esfera, isso se conclui porque o centro da esfera se encaixa perfeitamente com o centro do cilindro, isso pode significar que o raio da esfera também se ajusta perfeitamente ao raio do cilindro.
V = π x (2 cm)² x 25 cm
V = π x 4 cm² x 25 cm
V = 30 π
Agora para calcular o volume da esfera ou do topo do desodorante vamos aplicar a seguinte fórmula:
V = 4/3 x π x r²
V = 4/3 x π x (2 cm)²
V = 4/3 x 4 cm² x π
V = 16/3 π
Agora para calcular a capacidade total do desodorante devemos subtrair o volume do cilindro menos o volume da esfera, isso é demonstrado porque na parte superior do cilindro não pode haver uma certa quantidade de produto e o volume ocupado pela esfera é apenas o volume da figura e não o produto. Calculamos a capacidade do desodorante:
C max =30 - 16/3 π
C max = 90/3 π - 16/3 π
Sabe-se que a subtração com o mesmo denominador é igual à subtração dos numeradores:
C max = 90 - 16/3 π
C max = 74/3 π
Então a capacidade máxima do cilindro é igual a 74/3 π.
D) 74/3π
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