Um bloco de massa de 4,0kg é abandonado sem velocidade inicial do topo de um plano inclinado com 10,0m de altura máxima. Ao longo do plano inclinado o movimento ocorre sem atrito. Na base do plano inclinado tem um plano horizontal reto, no qual o bloco desliza por 15m até parar, devido à força de atrito. A velocidade do bloco no final do plano inclinado (em ) e o coeficiente de atrito cinético são, respectivamente (considere valores aproximados):
Escolha uma: a. 14,0 e 0,3 b. 14,0 e 0,7 c. 12,0 e 0,5 d. 17,0 e 0,1 e. 17,0 e 0,8
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No topo, o corpo só possui energia potencial gravitacional (Epg)...
Epg = massa * ac. gravidade * variação de altura Epg = m * g * ΔH
Sendo m = 4 Kg, g = 10 m/s² e ΔH (em relação ao solo) = 10 m : Epg = 4 * 10 * 10 Epg = 400 Joules
Quando chega na base do plano inclinado, o bloco converte toda a sua Epg em energia cinética (Ec) :
Ec = massa * velocidade² / 2 Ec = m * v² / 2
Como o corpo converte toda a Epg de 400 J em Ec (Epg = Ec), e sendo m = 4 Kg, então :
400 = 4 * v² / 2 400 * 2 / 4 = v² 200 = v² v = √200 → Aproximando : v ≈ 14 m/s ⇒ Esta é a velocidade do bloco na base do plano inclinado ! (descarta-se a raiz negativa)...
A partir daí, a força resultante (Fr) sobre o bloco é a força de atrito (Fat)... o trabalho resultante e dissipativo do atrito bloco dissipará toda a energia cinética do bloco, fazendo-o parar...
Trabalho = força * deslocamento w = F * ΔS
Sendo Fat = Fr... no deslocamento de 15 m, o trabalho da força atrito (Fat) dissipará toda energia cinética de 400 J do bloco... logo :
400 = Fat * 15 400 / 15 = Fat Fat = 80 / 3 N ⇒ Esta é a força de atrito atuante e, neste caso, a resultante no bloco !
Fat = Normal * coeficiente de atrito Fat = N * μ
Estando a Fat atuando em um plano horizontal, a normal é numericamente igual ao peso (N = P → massa (m) * ac. gravidade (g)) ... Logo :
Fat = m * g * μ Sendo Fat = 80 / 3 N, m = 4 Kg e g = 10 m/s² ⇒
80 / 3 = 4 * 10 * μ 80 / 3 = 40 * μ 80 / (3 * 40 ) = μ 2 / 3 = μ μ ≈ 0,7 (adimensional) ⇒ Este é o valor aproximado do coeficiente de atrito !
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Epg = massa * ac. gravidade * variação de altura
Epg = m * g * ΔH
Sendo m = 4 Kg, g = 10 m/s² e ΔH (em relação ao solo) = 10 m :
Epg = 4 * 10 * 10
Epg = 400 Joules
Quando chega na base do plano inclinado, o bloco converte toda a sua Epg em energia cinética (Ec) :
Ec = massa * velocidade² / 2
Ec = m * v² / 2
Como o corpo converte toda a Epg de 400 J em Ec (Epg = Ec), e sendo m = 4 Kg, então :
400 = 4 * v² / 2
400 * 2 / 4 = v²
200 = v²
v = √200 → Aproximando :
v ≈ 14 m/s ⇒ Esta é a velocidade do bloco na base do plano inclinado ! (descarta-se a raiz negativa)...
A partir daí, a força resultante (Fr) sobre o bloco é a força de atrito (Fat)... o trabalho resultante e dissipativo do atrito bloco dissipará toda a energia cinética do bloco, fazendo-o parar...
Trabalho = força * deslocamento
w = F * ΔS
Sendo Fat = Fr... no deslocamento de 15 m, o trabalho da força atrito (Fat)
dissipará toda energia cinética de 400 J do bloco... logo :
400 = Fat * 15
400 / 15 = Fat
Fat = 80 / 3 N ⇒ Esta é a força de atrito atuante e, neste caso, a resultante no bloco !
Fat = Normal * coeficiente de atrito
Fat = N * μ
Estando a Fat atuando em um plano horizontal, a normal é numericamente igual ao peso (N = P → massa (m) * ac. gravidade (g)) ... Logo :
Fat = m * g * μ
Sendo Fat = 80 / 3 N, m = 4 Kg e g = 10 m/s² ⇒
80 / 3 = 4 * 10 * μ
80 / 3 = 40 * μ
80 / (3 * 40 ) = μ
2 / 3 = μ
μ ≈ 0,7 (adimensional) ⇒ Este é o valor aproximado do coeficiente de atrito !
Logo, alternativa "b."...
Você pode confirmar, se tiver o gabarito ?