Um espelho esférico côncavo, possui uma determinada distância focal f, se sua distância focal fosse triplicada, pelo menos em tese, em quantos % aumentaria a sua área? Dado: considere o raio de curvatura do espelho como o raio da esfera ( pois o mesmo, de fato é)
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Resposta:
800%
Explicação:
A relação entre distância focal e raio é dada por:
f = R / 2 ⇒ R = 2.f
A = 4.π.R² (área de uma esfera)
A = 4.π.(2.f)² = A = 4.π.4.f²
Se tivermos f' = 3.f, teremos:
R' = 2.f' = 2 . (3.f)
R' = 6.f
A' = 4.π.R'²
A' = 4.π.(6.f)² = A' = 4.π.36.f²
Comparando A' com A, temos:
A'/A = 4.π.36.f² / 4.π.4.f²
A' / A = 9
A' = 9.A
Isso equivale a um aumento de 800% na área da superfície esférica do espelho.