Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte ( x + r ) árvores, r > 0 , e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi:
a) 50 b)75 c)100 d)159 e)165
Por favor, façam de forma clara. Com cálculo.
a) 50 b)75 c)100 d)159 e)165
Por favor, façam de forma clara. Com cálculo.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
S24 = 3960
S15 = 2160
S24 - S15 = 1800
Sn = [(a1 + an) *n] ÷ 2
S24 = [(a1 + a24) *24] ÷ 2
3960 = 12(a1 + a24)
a1 + a24 = 330
a1 + a1 + 23r = 3302
a1 + 23r = 330
S15 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2
1800 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2
15(a1 + a15) = 3600
a1 + a15 = 240
a1 + a1 + 14r = 240
2a1 + 14r = 240
2a1 + 23r = 330
2a1 + 14r = 240
Multiplica a 2ª equação por -1:
2a1 + 23r = 330
-2a1 - 14r = -240
---------------------------- SOMA
9r = 90
r = 10
2a1 + 23r = 330
2a1 + 23*10 = 330
2a1 + 230 = 330
2a1 = 100
a1 = 50
No primeiro mês, 50 árvores foram plantadas, ou seja, opção A.