Um grupo de alnos decidiu comprar uma mesa de tênis, cujo preço era 840 reais, para colocar no páto de sua escola. O combinado era que todos os alunos contribuiriam com a mesma quantia. No momento da compra, cinco alunos desistiram de colaborar, fazendo com que cada um dos demais aumentassem sua participação em 14 reais.
O numero de alunos que, efetivamente, colaboraram com a compra da mesa é igual a:
A) 12
B) 15
C)16
D) 18
E) 20
O numero de alunos que, efetivamente, colaboraram com a compra da mesa é igual a:
A) 12
B) 15
C)16
D) 18
E) 20
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Vamos montar um sistema com duas funções para descobrir o número de alunos que participaram da compra.Vamos chamar o número de alunos de n e o valor a ser pago de a. Como são n alunos pagando a para ter 840:
n*a = 840.
Porém 5 alunos desistiram, então agora temos n-5 alunos e o valor que será pago seja 14 mais caro, a+14:
(n-5)*(a+14) = 840
Vamos isolar uma das letras na primeira e substituir na segunda:
n = 840/a
(840/a - 5) * (a+14) = 840 [tira o mmc no primeiro parenteses para subir o a]
(840-5a)/a * (a+14) = 840 [agora passa o a multiplicando]
(840-5a) * (a+14) = 840a [resolve a multiplicação]
840a + 11760 - 5a² - 70a - 840a = 0.
-5a² - 70a + 11760 = 0 [dividindo tudo por -5]
a² + 14a - 2352 = 0
Agora vamos utilizar a fórmula de bhaskara e encontrar o delta:
d = 14² - 4*(-2352) = 9604
raiz 9604 = 98
a, = (-14+98)/2 = 42
a,, = (-14-98)/2 = -56
o valor quer seria pago pelos alunos é de R$42 antes da desistência. Após a desistência:
42+14 = 56.
Para descobrir o número de alunos basta dividir o valor total pelo valor que cada um pagou:
840/56 = 15
15 alunos participaram da compra da mesa.
Opção b.