Um morcego de área 20 cm ao quadrado e temperatura 300 °F foi colocado num recipiente no qual foi elevado a temperatura para 100 °C . determine a area final do morcego sabendo que seu coeficiente de dilataçao linear é de 2,8 x 10 elevado a -5 °C
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Temperatura inicial (θo) = 300 ºF
Temperatura final (θ) = 100 ºC
Coeficiente de dilatação linear (α) = 2,8 x 10⁻⁵ ºC⁻¹
Coeficiente de dilatação superficial (β) = 2α = 2 x 2,8 x 10⁻⁵ = 5,6 x 10⁻⁵ ºC⁻¹
Obs.: Precisamos transformar a temperatura que está em Fahrenheit para Celsius. Para isso, aplicamos a equação termométrica, chamando de Tc a temperatura em Celsius e Tf a temperatura em Fahrenheit:
Tc - 0/100 - 0 = Tf - 32/212-32
Tc/100 = 300 - 32/212 - 32
Tc/100 = 268/801 (simplificando 100 e 180):
Tc/5 = 268/9
9Tc = 268 x 5
9Tc = 1340 ≈ 149 ºC
Agora, podemos aplicar a fórmula da dilatação superficial:
ΔA = Ao x β x Δθ
(A - 20) = 20 x 5,6 x 10⁻⁵ x (100 - 149)
A - 20 = 112 x 10⁻⁵ x (-49)
A = -5488 x 10⁻⁵ + 20
A = -0,05488 + 20
A = 19,945 cm²
Sucesso!