Veja, Monilenecosta, que a resolução é simples. Tem-se que um quadrado tem o seu lado medindo (x+k) e tem área dada pela seguinte equação: x² + 8x + 16. Dadas essas informações, pede-se o valor de "k". Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que a área de um quadrado de lado "L" é dada por "L²", ou seja, a área é dada pela medida do lado elevada ao quadrado. Então se temos que o lado do quadrado da sua questão é (x+k), então a sua área será: (x+k)². E como essa área é igual à equação x²+8x+16, então basta fazer isto:
ii) Agora veja: temos aí em cima duas equações do 2º grau, ambas em "x", que são iguais. Então já ficou claro que os coeficientes da equação do 1º membro deverão ser iguais aos coeficientes da equação do 2º membro. Então, basta você comparar os coeficientes da seguinte forma:
ii.1) Temos "x²" no 1º membro e temos "x²" no segundo membro. Note que os coeficientes de cada "x²" acima são, ambos, iguais a "1". Logo, teremos que:
1 = 1, o que é bem óbvio.
ii.2) Temos "2kx" no 1º membro e temos "8x" no 2º membro. Então o coeficiente de "x" no 1º membro é "2k" e o coeficiente de "x" no 2º membro é "8". Logo, teremos que:
2k = 8 ---> k = 8/2 ------> k = 4
ii.3) E, finalmente, temos "k²" no 1º membro e temos "16" no 2º membro. Então o coeficiente do termo independente do 1º membro é "k²" e o coeficiente do termo independente do 2º membro é "16". Logo, teremos que:
k² = 16 ---> k = ± √(16) ---> k = ± 4, ou seja: k = -4, ou k = 4.
iii) Mas como já vimos, pelo item "ii.2", que k = 4 , então teremos que o valor de "k" será igual a:
4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido para "k", para que o lado do quadrado seja (x+k) e que sua área seja igual a: x²+8x+16.
Lista de comentários
Verified answer
Vamos lá.Veja, Monilenecosta, que a resolução é simples.
Tem-se que um quadrado tem o seu lado medindo (x+k) e tem área dada pela seguinte equação: x² + 8x + 16.
Dadas essas informações, pede-se o valor de "k".
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que a área de um quadrado de lado "L" é dada por "L²", ou seja, a área é dada pela medida do lado elevada ao quadrado.
Então se temos que o lado do quadrado da sua questão é (x+k), então a sua área será: (x+k)². E como essa área é igual à equação x²+8x+16, então basta fazer isto:
(x+k)² = x² + 8x + 16 ----- desenvolvendo o quadrado no 1º membro, temos:
x² + 2kx + k² = x² + 8x + 16.
ii) Agora veja: temos aí em cima duas equações do 2º grau, ambas em "x", que são iguais. Então já ficou claro que os coeficientes da equação do 1º membro deverão ser iguais aos coeficientes da equação do 2º membro.
Então, basta você comparar os coeficientes da seguinte forma:
ii.1) Temos "x²" no 1º membro e temos "x²" no segundo membro. Note que os coeficientes de cada "x²" acima são, ambos, iguais a "1". Logo, teremos que:
1 = 1, o que é bem óbvio.
ii.2) Temos "2kx" no 1º membro e temos "8x" no 2º membro. Então o coeficiente de "x" no 1º membro é "2k" e o coeficiente de "x" no 2º membro é "8". Logo, teremos que:
2k = 8 ---> k = 8/2 ------> k = 4
ii.3) E, finalmente, temos "k²" no 1º membro e temos "16" no 2º membro. Então o coeficiente do termo independente do 1º membro é "k²" e o coeficiente do termo independente do 2º membro é "16". Logo, teremos que:
k² = 16 ---> k = ± √(16) ---> k = ± 4, ou seja: k = -4, ou k = 4.
iii) Mas como já vimos, pelo item "ii.2", que k = 4 , então teremos que o valor de "k" será igual a:
4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido para "k", para que o lado do quadrado seja (x+k) e que sua área seja igual a: x²+8x+16.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.