A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que  o comprimento da base maior,base menor e altura desta figura respectivamente  são: 16 cm, 8 cm e 16 cm.

O trapézio é um quadrilátero convexo:

• Um par de lados paralelos;
• Quatro lados;
• Dois lados paralelos entre si e dois não paralelos;
• Quatro vértices;
• Quatro ângulos internos, cuja soma é igual a 360°;
• Duas diagonais.

A área de um trapézio é dada pela expressão:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = \dfrac{(\, B + b\,) \cdot h}{2} } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A = 192 \: cm^{2} \\ \sf b = x\\\sf B = 2x \\\sf h = 2x \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a expressão do trapézio, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = \dfrac{(\, B + b\,) \cdot h}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192 = \dfrac{(\, 2x+ x\,) \cdot 2x}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192 = \dfrac{3x \cdot 2x}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192 = \dfrac{6x^{2} }{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192 = 3x^{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} = \dfrac{192}{3} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} = 64 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \pm \:\sqrt{64} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \pm \: 8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x_1 = 8 \: cm } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_2 = -\: 8 \:\: \gets n\tilde{a}o ~ serve } $ }[/tex]

Comprimento da base maior:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ B = 2x = 2 \cdot 8 \: cm = 16\: cm } $ }[/tex]

Base menor:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ b = x = 8 \: cm } $ }[/tex]

Altura desta figura:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h = 2x = 2 \cdot 8 \: cm = 16\: cm } $ }[/tex]

Verificar a solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = \dfrac{(\, B + b\,) \cdot h}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192\:cm^{2} = \dfrac{(\, 16\: cm +8 \: cm\,) \cdot 16\:cm}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192\:cm^{2} = \dfrac{24 \: cm\cdot 16\:cm}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192\:cm^{2} = \dfrac{384\: cm^{2} }{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 192\:cm^{2} = 192\: cm^{2} \:\: \checkmark } $ }[/tex]

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