Uma esfera está inscrita dentro de um cubo de área 216cm², sabendo disso, o valor do volume (em cm³) e da área ( em cm²) da esfera, valem respectivamente:
A)36∏ e 12∏
B)24∏ e 24∏
C)48∏ e 16∏
D)36∏ e 18∏
E) 36∏ e 36∏
A)36∏ e 12∏
B)24∏ e 24∏
C)48∏ e 16∏
D)36∏ e 18∏
E) 36∏ e 36∏
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Resposta:
[tex]\textsf{letra E}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\sf A = 6a^2[/tex]
[tex]\sf 216 = 6a^2[/tex]
[tex]\sf a^2 = 36[/tex]
[tex]\boxed{\sf a = 6}\rightarrow\textsf{aresta do cubo}[/tex]
[tex]\boxed{\sf r = a/2 = 3}\rightarrow\textsf{raio da esfera}[/tex]
[tex]\sf V = \dfrac{4}{3}\:.\:\pi \:.\:r^3[/tex]
[tex]\sf V = \dfrac{4}{3}\:.\:\pi \:.\:3^3[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf V = 36\pi\:cm^3}}[/tex]
[tex]\sf A_{SE} = 4\:.\:\pi \:.\:r^2[/tex]
[tex]\sf A_{SE} = 4\:.\:\pi \:.\:3^2[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf A_{SE} = 36\pi \:.cm^2}}[/tex]