Uma fabrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$ 200,00, quando são vendidos 200 casacos. O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5. A maior arrecadação possível com a venda de casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencentes ao intervalo
a) [105,125[
b)[125,145[
c)[145,165[
d)[165,185[
a) [105,125[
b)[125,145[
c)[145,165[
d)[165,185[
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Veja, Feeh, que resoluções desse tipo deveremos separar preço e quantidade:
Preço com o que venderá mais casacos: 200 - 2x . (I)
Quantidade correspondente ao preço acima: 200 + 5x .(II)
Então vamos encontrar a lei de formação do que estamos vendo acima. Assim:
f(x) = (200-2x)*(200+5x) ---- efetuando o produto indicado, teremos:
f(x) = 40.000 + 1.000x - 400x - 10x² ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, ficaremos da seguinte forma:
f(x) = - 10x² + 600x + 40.000.
Note que temos aí em cima uma equação do 2º grau cujo termo "a" é negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²), o que significa que temos um ponto de máximo.
Então a quantidade máxima (x) será dada pelo "x" do vértice (xv) da parábola da equação acima, cuja fórmula é esta:
xv = - b/2a ----- substituindo-se "b" por "600" e "a" por "-10", teremos:
xv = -600/2*(-10)
xv = - 600/-20 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:
xv = 600/20 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "30". Logo:
xv = 30 <--- Esta é a quantidade de casacos vendidos que dá a renda máxima na nossa equação f(x) = - 10x² + 600x + 40.000.
Então vamos substituir "x' por "30" na formação do preço, que é aquela que vimos na expressão (I) e que é esta:
200 - 2x ---- substituindo-se "x" por "30", teremos:
200 - 2*30 = 200 - 60 = 140 reais. Ou seja, a empresa obterá o máximo de receita se vender cada casaco por R$ 140,00. Logo, a opção correta será a da opção "b", que diz isto que o intervalo estará entre:
b) [125; 145[ <--- Esta é a resposta. Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.