Uma torre de telefonia encontra-se em um terreno plano e horizontal, sendo sustentada na vertical por dois cabos de aço. Observe a figura.
Os cabos C1 e C2 estão fixados no solo, respectivamente, a 50 metros e a 9 metros da base da torre.
O ângulo entre o cabo C2 e o solo é o dobro do ângulo entre o cabo C1 e o solo. Baseando-se nesses dados, é
possível concluir que a altura da torre é
A) 40 metros.
B) 50 metros.
C) 60 metros.
D) 70 metros.
Os cabos C1 e C2 estão fixados no solo, respectivamente, a 50 metros e a 9 metros da base da torre.
O ângulo entre o cabo C2 e o solo é o dobro do ângulo entre o cabo C1 e o solo. Baseando-se nesses dados, é
possível concluir que a altura da torre é
A) 40 metros.
B) 50 metros.
C) 60 metros.
D) 70 metros.
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Resolução usando tangente.tg α = h/50
h = 50.tg α (I)
----------------------
tg 2α = h/9
h = 9.tg 2α (II)
---------------------
igualando (I) e (II)
50.tg α = 9.tg 2α
50/9 = tg 2α/tg α
----------------------------
tg 2α = 2tg α/(1 - tg²α)
----------------------------
50/9 = [2tg α/(1 - tg² α)]/tg α
50/9 = [2tg α/(1 - tg² α)] . (1/tg α)
50/9 = 2/(1 - tg² α)
50(1 - tg² α) = 2 . 9
50(1 - tg² α) = 18
1 - tg² α = 18/50
- tg² α = (18/50) - 1
- tg² α = (18 - 50)/50
- tg² α = - 32/50
tg² α = 32/50
tg² α = 16/25
tg α = +/- √(16/25)
tg α = +/- 4/5 ⇒ (o valor da tangente deve ser positivo).
tg α = 4/5
-------------------------
Vamos substituir o valor de tg α = 4/5 em (I) e assim obter a altura da torre;
h = 50 tg α
h = 50 . 4/5
h = 40 metros.