Um estudante precisa resolver 40 questões de Matemática. Para incentivá-lo, sua mãe
oferece R$0,50 (cinquenta centavos) para cada questão resolvida corretamente, mas o filho perderia R$0,20 (vinte centavos) para cada questão não resolvida ou resolvida com erro. Sabendo-se que o filho conseguiu receber R$13,00 (treze reais), conclui-se que a porcentagem (em relação a 40) de questões resolvidas
corretamente é de
A) 60%
B) 65%
C) 70%
D) 75%
oferece R$0,50 (cinquenta centavos) para cada questão resolvida corretamente, mas o filho perderia R$0,20 (vinte centavos) para cada questão não resolvida ou resolvida com erro. Sabendo-se que o filho conseguiu receber R$13,00 (treze reais), conclui-se que a porcentagem (em relação a 40) de questões resolvidas
corretamente é de
A) 60%
B) 65%
C) 70%
D) 75%
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Vamos chamar as certas de C e as erradas de EC + E = 40 ⇒ C = 40 - E (1)
0,5C - 0,2E = 13 (2)
Substituindo (1) em (2), temos:
0,5(40 - E) - 0,2E = 13
20 - 0,5E - 0,2E = 13
-0,7E = 13 - 20
-0,7E = -7
E = -7/-0,7
E = 10
Erradas: 10
Substituindo E = 10 na equação C = 40 - E temos:
C = 40 - 10
C = 30
Certas: 30
Percentual: 30/40 = 3/4 = 0,75 = 75%
Alternativa D)
Espero ter ajudado.
Resposta: alternativa D
Vamos chamar de x as questões certas e de y as questões erradas e montar um sistema de equações de 1º grau com duas incógnitas:
1ª EQUAÇÃO: x + y = 40 (somando as questões certas com as erradas dá um total de 40 questões)
x = 40-y ⇒ Para substituir na 2ª equação.
2ª EQUAÇÃO: 0,50x - 0,20y = 13,00 (Pra cada questão que ele erra perde 0,20. Entre erros e acertos recebeu 13,00).
Substituindo x = 40 - y na segunda equação:
0,50 (40 - y) - 0,20y = 13,00
20 - 0,50y - 0,20y= 13,00
- 0,70 y = 13,00 - 20,00
- 0,70y = - 7,00
y = - 7,00 : - 0,70
y = 10 questões erradas
Quantos por cento de 40 questões equivalem as 10 questões erradas:
40 = 100%
10 = y %
y = (10. 100) : 40
y = 1000 : 40
y = 25% de questões erradas
As questões certas equivalem a:
100% - 25% = 75%