Usando o teorema do confronto, mostre que se limx→x0 f(x) = 0 e g(x) é limitada, então limx→x0 f(x)g(x) = 0, mesmo que o limite da função g(x) não exista.
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Resposta:
Teorema do confronto (Sanduíche)
Lim f(x)= 0
x-->x₀
a ≤ g(x) ≤ b
a f(x) ≤ f(x) *g(x) ≤b f(x)
Lim a f(x) ≤ Lim f(x) *g(x) ≤ Lim b f(x)
x-->x₀ x-->x₀ x-->x₀
a*Lim f(x) ≤Lim f(x) *g(x) ≤ b*Lim f(x)
x-->x₀ x-->x₀ x-->x₀
a*0 =>Lim f(x) *g(x) ≤b*0
x-->x₀
0=>Lim f(x) *g(x) ≤0
x-->x₀
Lim f(x) *g(x) = 0
x-->x₀