Resposta:

h=601,9426m

Explicação passo a passo:

Usei como referência uma tabela trigonométrica na qual utilizava 4 casas decimais, e usei os valores de tg44°=0,9657 e tg39°=0,8098.

Primeiro vamos usar o triângulo menor que corresponde ao ângulo [tex]\alpha[/tex], nós queremos saber a altura da montanha, por ela estar oposta ao ângulo [tex]\alpha[/tex] ela é o cateto oposto do triângulo e o cateto adjacente não possui um medida, portanto vamos definir ele como x.

Cateto oposto=h

Cateto adjacente=x

[tex]tg\alpha =\frac{CO}{CA}[/tex]

[tex]tg44=\frac{h}{x}[/tex]

[tex]0,9657=\frac{h}{x}[/tex]

[tex]h=0,9657x[/tex]

Agora precisamos descobrir o valor de [tex]x[/tex] para encontrar a altura da montanha, para isso vamos usar o triângulo maior. E nesse caso o nosso cateto adjacente é 120+x.

[tex]tg\beta =\frac{CO}{CA}[/tex]

[tex]tg39=\frac{h}{120+x}[/tex]

[tex]0,8098=\frac{0,9657x}{120+x}[/tex]

[tex]0,9657x=0,8098(120+x)[/tex]

[tex]0,9657x=97,176+0,8098x[/tex]

[tex]0,9657x-0,8098x=97,176[/tex]

[tex]0,1559x=97,176[/tex]

[tex]x=\frac{97,176}{0,1559}[/tex]

[tex]x=623,3226[/tex]

Agora que já sabemos o valor de x vamos substituir e descobrir o valor da altura.

[tex]h=0,9657x[/tex]

[tex]h=0,9657*623,3226[/tex]

[tex]h=601,9426m[/tex]