ANÁLISE COMBINÁRIA:calcule o valor de x na equação:(x+3)! / (x-1)! - (x+2)! / x! =20.... Pergunta de ideia deMathhelp

April 2020 2 88 Report

ANÁLISE COMBINÁRIA:

calcule o valor de x na equação:

(x+3)! / (x-1)! - (x+2)! / x! =20

Comentários VEJA ABAIXO O RESULTADO

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FelipeQueiroz Podemos usar a definição de fatorial e "abri-los" pra vermos o que podemos ou não cancelar:

(x+3)! = (x+3)(x+2)(x+1)!
(x+2)! = (x+2)(x+1).x!

Agora vamos substituir essas expressões na equação e desenvolvê-la:

$\frac{(x+3)(x+2)(x+1)!}{(x-1)!}-\frac{(x+2)(x+1).x!}{x!}=20 \\ \\ (x+2)(x+3)-(x+1)(x+2)=20 \\ \\ (x+2)[x+3-(x+1)]=20 \\ \\ (x+2)[x+3-x-1]=20 \\ \\ (x+2).2=20 \\ \\ x+2=10 \\ \\ \boxed{\boxed{x=8}}$

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FelipeQueiroz Foi porque ela se confundiu: em vez de (x-1)! coloca (x+1)! ;D

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