Os elementos do espaço vetorial V são chamados de vetores, independentemente de sua natureza, por meio das operações de adição entre vetores e multiplicação de vetor por escalar, obedecendo as propriedades a seguir.
Propriedades:
( u + v) + w = u + ( v + w)
u + v = v + u
Existe 0 Є V tal que u + 0 = u. (0 é chamado vetor nulo.)
Existe u Є V tal que u + ( -u) = 0.
a( u + v) = au + av
(a + b)v = av + bv
(ab)v = a(bv)
1u = u
Lembrando que para somar dois vetores, somam-se as correspondentes coordenadas, e ao multiplicar um número escalar por um vetor fazemos a distributividade.
A partir dessas informações verifique os oito axiomas(propriedades) citados e conclua se o espaço V= IR3 = {(x, y, 0)/ x, y e z IR} vetorial ou não vetorial..
Observação:
Os vetores serão criados pelo aluno dentro da informação citada. E a questão deverá apresentar a resolução para comprovar a veracidade das propriedades.
Propriedades:
( u + v) + w = u + ( v + w)
u + v = v + u
Existe 0 Є V tal que u + 0 = u. (0 é chamado vetor nulo.)
Existe u Є V tal que u + ( -u) = 0.
a( u + v) = au + av
(a + b)v = av + bv
(ab)v = a(bv)
1u = u
Lembrando que para somar dois vetores, somam-se as correspondentes coordenadas, e ao multiplicar um número escalar por um vetor fazemos a distributividade.
A partir dessas informações verifique os oito axiomas(propriedades) citados e conclua se o espaço V= IR3 = {(x, y, 0)/ x, y e z IR} vetorial ou não vetorial..
Observação:
Os vetores serão criados pelo aluno dentro da informação citada. E a questão deverá apresentar a resolução para comprovar a veracidade das propriedades.
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Vamos lá !Respeitando a formação V = (x,y,0)
u = (x1,y1,0) , v = (x2,y2,0) , w = (x3,y3,0)
================================================
Aplicando as propriedades ...
1.( u + v) + w = u + ( v + w)
[(x1,y1,0)+(x2,y2,0)]+(x3,y3,0) = (x1,y1,0)+[(x2,y2,0)+(x3,y3,0)
[(x1+x2,y1+y2,0)]+(x3,y3,0)] = (x1,y1,0)+[(x2+x3,y2+y3,0)]
(x1+x2+x3,y1+y2+y3,0) = (x1+x2+x3,y1+y2+y3,0)
------------------------------------------------------------------------------------------------
2.u + v = v + u
(x1,y1,0)+(x2,y2,0) = (x2,y2,0)+(x1,y1,0)
(x1+x2,y1+y2,0) = (x1+x2,y1+y2,0)
--------------------------------------------------------------------------------------------
3.Existe 0 Є V tal que u + 0 = u. (0 é chamado vetor nulo.)
vetor nulo = (0,0,0)
(x1,y1,0) + (0,0,0) = (x1,y1,0)
--------------------------------------------------------------------------------------
4.Existe -u Є V tal que u + ( -u) = 0.
vetor -u = -(x1,y1,0) = (-x1,-y1,0)
u + (-u)
(x1,y1,0) + (-x1,-y1,0)
(x1-x1,y1-y1,0+0) = (0,0,0)
----------------------------------------------------------------------
5.a( u + v) = au + av
a.[(x1,y1,0)+(x2,y2,0)]
(ax1,ay1,0) + (ax2,ay2,0)
-------------------------------------------------------
6.(a + b)v = av + bv
(a+b).(x2,y2,0)
(ax2,ay2,0) + (bx2,by2,0)
------------------------------------------------------
7.(ab)v = a(bv)
(ab).(x2,y2,0)
a.b(x2,y2,0)
a.(bx2,by2,0)
-------------------------------------------------------
8.1u = u
1.(x1,y1,0) = (x1,y1,0)
Espero que lhe ajude! ok