Boa Noite! Então, é uma indeterminação não há uma só resposta que seja exata, é algo bem complexo isso, estudado na universidade em Cálculo e Análise. , por sua vez é 1, por definição, pois qualquer valor elevado a zero é um. Um caso semelhante é 0!, 1 por definição!
Edit:
Vamos lá:
Vamos supor a função:
Queremos 0⁰
Logo:
Para y = 0 sabemos que para qualquer x > 0
Assim sendo,
Agora, para x=0 e y qualquer real não nulo a situação muda.
y⁰ = 1
Isso mostra, que para 2 caminhos de aproximação distintos do ponto (0,0) em y^x obtemos dois limites diferentes, o que mostra uma descontinuidade e, assim, indeterminação.
Caminhos diferentes, resultados diferentes, a regra dos dois caminhos nos diz que limite não existe nesse ponto.
Tendo dito isso, o resultado que eu disse antes é uma convenção apenas. Espero ter te ajudado!
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Boa Noite!Então,
Edit:
Vamos lá:
Vamos supor a função:
Queremos 0⁰
Logo:
Para y = 0 sabemos que para qualquer x > 0
Assim sendo,
Agora, para x=0 e y qualquer real não nulo a situação muda.
y⁰ = 1
Isso mostra, que para 2 caminhos de aproximação distintos do ponto (0,0) em y^x obtemos dois limites diferentes, o que mostra uma descontinuidade e, assim, indeterminação.
Caminhos diferentes, resultados diferentes, a regra dos dois caminhos nos diz que limite não existe nesse ponto.
Tendo dito isso, o resultado que eu disse antes é uma convenção apenas.
Espero ter te ajudado!
1) Divisão por zero.
Veja que, por definição:
a/b x b = a
E que:
x . 0 = 0 ; x € R
Imagine que:
1/0 . 0 = 0
1/1 = 0
1 = 0
Portanto, a divisão por zero é uma indeterminação.
2) Expoente nulo
Sabemos que, na divisão de potências, os expoentes se subtraem. Imagine a seguinte situação:
(5 x 5 x 5) / (5 x 5 x 5)
Essa divisão resulta em um, já que o divisor é igual ao dividendo.
5^3 / 5^3 = 1
5^(3 - 3) = 1
5^0 = 1
Isso se aplica a qualquer base real não nula.
Bons estudos.