St = 64
![\[\sum arestas=40\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Csum%20arestas%3D40%5C%5D "\[\sum arestas=40\]")
D = ?
St = área total
∑ = a soma das 12 arestas = 40
Preciso encontrar a diagonal do cubo, com as informações citadas acima
D = ?
St = área total
∑ = a soma das 12 arestas = 40
Preciso encontrar a diagonal do cubo, com as informações citadas acima
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Pelo que eu entendi do enunciado, deseja-se encontrar o comprimento da diagonal de um cubo, dados que• a soma dos comprimentos de suas 12 arestas é 40 u.c. (i)
• a soma das áreas de todas as faces é 64 u.a. (ii)
Atenção! Um cubo tem obrigatoriamente todas as arestas com a mesma medida. É esse o cenário tratado nesta tarefa, ok?
Para determinar o comprimento de uma aresta, bastava apenas uma das informações acima. Mas como temos duas, temos que verificar se é possível que esse cubo exista.
Sendo a o comprimento de uma aresta, devemos ter
• por (i) ...
soma das arestas = 40
12a = 40
a = 40/12
a = 10/3 u.c.
• por (ii) ...
soma das áreas das faces = 64
6a² = 64
a² = 64/6
a = 8/√6 u.c.
Veja que
10/3 ≠ 8/√6
Temos uma contradição entre (i) e (ii).
As arestas são diferentes, o que não pode acontecer em um cubo. Logo esse cubo não existe; e por isso, não há como calcular tal diagonal.
Bons estudos! :-)