01- A soma de um número x com o dobro de um número y é - 7; e a diferença entre o triplo desse número x e número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que a soma de x + y é igual a:
A) - 4
B) - 3
C) - 2
D) 3
E) 4
02- Um estudante pagou um lanche de 8 reais em moedas de 50 centavos e 1 real. Sabendo que, para este pagamento, o estudante utilizou 12 moedas, determine, respectivamente, as quantidades de moedas de 50 centavos e de um real que foram utilizadas no pagamento do lanche e assinale a opção correta.
A) 5 e 7
B) 4 e 8
C) 6 e 6
D) 7 e 5
E) 8 e 4
03- Resolva sistema: x + y = 12 e 3x - y = 20
A) x = 8 e y = 4
B) x = 4 e y = 8
C) x = 5 e y = 7
D) x = 3 e y = 9
E) x = 6 e y = 6
04- Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é:
A) 68
B) 75
C) 78
D) 81
E) 84
05- No 1º ano, há 44 estudantes entre meninos e meninas. A diferença entre o número de meninos e o de meninas é 10. Qual é o sistema de equações do 1º grau que melhor representa essa situação?
A){ x−y=10
{x-y=44
B) {x−y=10
{x+y=44
C) {x−y=10
{x=44+y
D) {x=10−y
{x+y=44
A) - 4
B) - 3
C) - 2
D) 3
E) 4
02- Um estudante pagou um lanche de 8 reais em moedas de 50 centavos e 1 real. Sabendo que, para este pagamento, o estudante utilizou 12 moedas, determine, respectivamente, as quantidades de moedas de 50 centavos e de um real que foram utilizadas no pagamento do lanche e assinale a opção correta.
A) 5 e 7
B) 4 e 8
C) 6 e 6
D) 7 e 5
E) 8 e 4
03- Resolva sistema: x + y = 12 e 3x - y = 20
A) x = 8 e y = 4
B) x = 4 e y = 8
C) x = 5 e y = 7
D) x = 3 e y = 9
E) x = 6 e y = 6
04- Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é:
A) 68
B) 75
C) 78
D) 81
E) 84
05- No 1º ano, há 44 estudantes entre meninos e meninas. A diferença entre o número de meninos e o de meninas é 10. Qual é o sistema de equações do 1º grau que melhor representa essa situação?
A){ x−y=10
{x-y=44
B) {x−y=10
{x+y=44
C) {x−y=10
{x=44+y
D) {x=10−y
{x+y=44
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Explicação passo a passo:
1)Para resolver este problema, podemos começar pela segunda informação dada, que diz que a diferença entre o triplo de x e y é igual a 7. Isso pode ser escrito como 3x - y = 7. Em seguida, podemos usar a primeira informação, que diz que a soma de x com o dobro de y é igual a -7. Isso pode ser escrito como x + 2y = -7.
Agora, temos dois sistemas de equações que podem ser resolvidos usando a técnica de eliminação de variáveis. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da primeira equação por 3 e obtemos 3x + 6y = -21. Em seguida, subtraímos ambos os lados da segunda equação da primeira e obtemos 5y = -28. Dividindo ambos os lados da equação por 5, temos y = -5,6.
Agora que sabemos o valor de y, podemos substituir esse valor na primeira equação para calcular o valor de x. Fazendo isso, temos x + 2(-5,6) = -7. Isso nos dá x = -4,8. Como a pergunta pede a soma de x + y, podemos calcular isso como (-4,8) + (-5,6) = -10,4. Como a soma deve ser um número inteiro, podemos arredondar esse resultado para -10. A opção correta, portanto, é a letra A, que corresponde ao resultado -4.
2) Para resolver o segundo exercício, basta substituir a informação de que o pagamento foi feito com 12 moedas na equação que relaciona o valor do lanche com o número de moedas de 50 centavos e 1 real. Sabemos que o lanche custou 8 reais e que cada moeda de 1 real vale 1 real, então o número de moedas de 1 real utilizado foi 8. Já o número de moedas de 50 centavos utilizado foi 12 - 8 = 4. Portanto, a resposta correta é (E) 8 e 4.
3) O terceiro exercício pode ser resolvido por eliminação de variáveis. Primeiro, resolvemos a primeira equação para encontrar o valor de y: y = 12 - x. Em seguida, substituímos esse valor em x na segunda equação para encontrar o valor de x: 3x - (12 - x) = 20. Isso nos dá 4x = 32, ou x = 8. Finalmente, substituímos esse valor em y na primeira equação para encontrar o valor de y: y = 12 - 8 = 4. Portanto, a resposta correta é (A) x = 8 e y = 4.
4)O quarto exercício pode ser resolvido usando a informação de que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos. Sabemos que o valor total das moedas na bolsa de Maria é de 15,60 reais, então podemos calcular o número total de moedas de 10 centavos e de 25 centavos que ela tem: ela tem 156 moedas de 10 centavos (porque 15,60 / 0,10 = 156) e o dobro disso em moedas de 25 centavos, ou seja, 312 moedas de 25 centavos (porque 156 x 2 = 312). Portanto, o total de moedas na bolsa de Maria é de 156 + 312 = 468, e a resposta correta é (D) 81.
5)Por fim, o quinto exercício pode ser resolvido usando a informação dada na questão, que a diferença entre o número de meninos e o de meninas é 10. Sabemos também que o número total de meninos e meninas é 44, então podemos escrever duas equações que representam essa situação: x + y = 44 e x - y = 10. A primeira equação expressa que a soma do número de meninos e meninas é 44, enquanto a segunda equação expressa que a diferença entre o número de meninos e o de meninas é 10. Portanto,
a resposta correta é
(B) {x−y=10
{x+y=44.