01- Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = x² + 5x + 6?
A) - 2,5
B) 2,75
C) -2,75
D) 0,25
E) 2,5
02- Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = – 4x² + 5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele, em metros?
A) 5 metros
B) 10 metros
C) 15 metros
D) 20 metros
E) 25 metros
03- Dada a função f(x)= x² + 5x - 6. Quais suas raízes?
A) 2 e 3
B) 5 e 2
C) 3 e 5
D) 5 e 4
E) 2 e 6
04- Dada a função f(x)= x² + 6x - 5, analise cada item e marque a alternativa correta.
A) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para baixo
B) possui duas raízes reais iguais
C) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para cima
D) O delta tem valor negativo
E) o valor do coeficiente a é menor que zero.
05- Dada a função f(x)= -2x² + 6x - 5, analise cada item e marque a alternativa correta.
A) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para baixo
B) não possui raiz real.
C) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para cima.
D) O delta tem valor positivo.
E) o valor do coeficiente a é maior que zero.
A) - 2,5
B) 2,75
C) -2,75
D) 0,25
E) 2,5
02- Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = – 4x² + 5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele, em metros?
A) 5 metros
B) 10 metros
C) 15 metros
D) 20 metros
E) 25 metros
03- Dada a função f(x)= x² + 5x - 6. Quais suas raízes?
A) 2 e 3
B) 5 e 2
C) 3 e 5
D) 5 e 4
E) 2 e 6
04- Dada a função f(x)= x² + 6x - 5, analise cada item e marque a alternativa correta.
A) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para baixo
B) possui duas raízes reais iguais
C) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para cima
D) O delta tem valor negativo
E) o valor do coeficiente a é menor que zero.
05- Dada a função f(x)= -2x² + 6x - 5, analise cada item e marque a alternativa correta.
A) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para baixo
B) não possui raiz real.
C) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para cima.
D) O delta tem valor positivo.
E) o valor do coeficiente a é maior que zero.
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Resposta:
As respostas para os cinco exercícios são:
01- A) -2,5
02- B) 10 metros
03- D) 5 e 4
04- C) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para cima
05- A) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para baixo
Explicação passo a passo:
01- A resposta correta é A) -2,5. Isso porque a soma das coordenadas do vértice de uma parábola é dada pelo seguinte cálculo: -b/2a. No caso da função dada, f(x) = x² + 5x + 6, os valores de a, b e c são a=1, b=5 e c=6. Substituindo esses valores no cálculo, temos: -b/2a = (-5)/2(1) = -2,5.
02- A resposta correta é B) 10 metros. Para calcular a altura máxima atingida pelo projétil, basta encontrar o valor de x que faz com que a função h(x) = – 4x² + 5 atinja seu valor máximo. Isso pode ser feito derivando a função e encontrando o valor de x que faz a derivada igual a zero. A derivada de h(x) é -8x, portanto o valor de x que faz a derivada igual a zero é x = 0,5. Substituindo esse valor em h(x), temos h(0,5) = – 4(0,5)² + 5 = 10 metros.
03- A resposta correta é D) 5 e 4. Para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, basta usar a fórmula geral: x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a. No caso da função dada, f(x) = x² + 5x - 6, os valores de a, b e c são a=1, b=5 e c= -6. Substituindo esses valores na fórmula geral, temos: x = (-5 ± √(5² - 4(1)(-6)))/2(1) = 5 e 4.
04- A resposta correta é C) a parábola dessa função tem sua concavidade voltada para cima. Isso porque, no caso de uma função do segundo grau, a concavidade da parábola é dada pelo sinal do coeficiente a. No caso da função dada, f(x) = x² + 6x - 5, o coeficiente a é positivo (a=1), então a parábola tem sua concavidade voltada para cima.
05- A alternativa correta é a A, pois a concavidade de uma parábola é determinada pelo sinal do coeficiente do termo quadrático, no caso da função f(x) = -2x² + 6x - 5, o coeficiente do termo quadrático é -2, que é negativo, o que indica que a concavidade da parábola é voltada para baixo.