1) Considere a função definida por y = x²- 2x + 1
a )Determine o(s) zero(s) dessa função.
b) Construa o gráfico da função
c) Para que valores de x temos y = 1 ?
2) A temperatura em grau Celsius, no interior de uma câmara frigorífica é dada por uma função cuja lei é y = t² - 7t + c, em que t indica o tempo e y indica a temperatura. No caderno, faça o que se pede.
a) Sabendo que t= 0 a temperatura é de 10 °C, calcule o valor de c.
b) Qual é a lei da função?
3) Um engenheiro vai projetar uma piscina em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões, em metro, são expressas por x, (20 - x) e 2. Qual é o maior volume que essa piscina poderá ter, em m³?
a )Determine o(s) zero(s) dessa função.
b) Construa o gráfico da função
c) Para que valores de x temos y = 1 ?
2) A temperatura em grau Celsius, no interior de uma câmara frigorífica é dada por uma função cuja lei é y = t² - 7t + c, em que t indica o tempo e y indica a temperatura. No caderno, faça o que se pede.
a) Sabendo que t= 0 a temperatura é de 10 °C, calcule o valor de c.
b) Qual é a lei da função?
3) Um engenheiro vai projetar uma piscina em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões, em metro, são expressas por x, (20 - x) e 2. Qual é o maior volume que essa piscina poderá ter, em m³?
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1-)a)
Para determinar os zeros da função façamos "y = 0"
x² - 2x + 1 = y
x² - 2x +1 = 0
a = 1
b = -2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * 1 * 1
Δ = 4 - 4
Δ = 0
x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-2) + √0) / (2 * 1)
x' = (2 + 0) / 2
x' = 2 / 2
x' = 1
x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-2) - √0) / (2 * 1)
x'' = (2 - 0) / 2
x'' = 2 / 2
x'' = 1
Portanto a função possui apenas um raiz que é "x = 1"
b)
Veja o gráfico na imagem abaixo
c)
x² - 2x + 1 = y
x² - 2x +1 = 1
x² - 2x +1 - 1 = 0
x² - 2x = 0
a = 1
b = -2
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * 1 * 0
Δ = 4 - 0
Δ = 4
x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-2) + √4) / (2 * 1)
x' = (2 + 2) / 2
x' = 4 / 2
x' = 2
x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-2) - √4) / (2 * 1)
x'' = (2 - 2) / 2
x'' = 0 / 2
x'' = 0
Portanto, "x = 2" ou para "x = 0", temos que "y = 1"
2-)
a)
Para determinar o valor de "c" façamos "y = 10" e "t = 0". Assim, temos que:
t² - 7t + c = y
0² - 7 * 0 + c = 10
0 - 0 + c = 10
c = 10
Portanto, temos que "c = 10"
b)
a lei da função é:
y = t² - 7t + c
y = t² - 7t + 10
3-)
Temos que o volume "V" pode ser determinado pela multiplicação de todas as dimensões da piscina. Assim, temos que:
V = x * (20 - x) * 2
V = 2x * (20 - x)
V = 40x - 2x²
V = -2x² + 40x
Vemos que o volume "V" em função de "x" é dado por uma equação de 2° grau com coeficente "a" manor que zero. Portanto, o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade para baixo, portanto, essa parábola adimite um ponto de máximo em seu vértice.
Para determinar o volume máximo basta determinar a coordenada "Yv" do vértice da parábola. Vejamos:
V = -2x² + 40x
a = -2
b = 40
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 40² - 4 * (-2) * 0
Δ = 1600 - 0
Δ = 1600
Yv = -Δ / 4a
Yv = -(1600) / (4 * (-2))
Yv = (-1600) / (-8)
Yv = 200
Portanto, a parábola pa função possui um vértice com coordenada "Yv = 200". Portanto, o volume máximo da piscina é de 200m³