Resposta:

Claro! Vamos simplificar o radical passo a passo:

Passo 1: Fatorar o número 2352 em seus fatores primos.

Primeiro, procuramos por um fator primo que divide 2352. O primeiro fator primo é 2, pois 2352 é par. Então, dividimos 2352 por 2:

2352 ÷ 2 = 1176

Agora, continuamos fatorando o número 1176:

1176 ÷ 2 = 588

588 ÷ 2 = 294

294 ÷ 2 = 147

147 não é divisível por 2, então tentamos o próximo fator primo, que é 3:

147 ÷ 3 = 49

49 não é divisível por 3, então tentamos o próximo fator primo, que é 7:

49 ÷ 7 = 7

Agora, temos o número 7, que também é um fator primo. Como 7 é um número primo, não podemos fatorá-lo mais.

Passo 2: Escrever o número como um produto dos fatores primos.

Agora que fatoramos 2352 em seus fatores primos, podemos escrevê-lo como um produto dos fatores:

2352 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 × 7

Passo 3: Simplificar o radical.

Agora, vamos simplificar o radical √2352 usando a propriedade de radicais: √(a × b) = √a × √b

√2352 = √(2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 × 7)

Agora, podemos dividir os fatores do radicando em pares e escrever o resultado como um produto de dois radicais:

√2352 = √(2 × 2) × √(2 × 2) × √(3) × √(7 × 7)

Lembrando que √(2 × 2) = √4 = 2 e √(7 × 7) = √49 = 7, temos:

√2352 = 2 × 2 × √3 × 7

Agora, simplificando a multiplicação:

√2352 = 4√3

Portanto, a simplificação do radical √2352 é 4√3.

Resposta: 28√3

Explicação passo a passo: Todo número pode ser expresso por um produto de dois ou mais números primos. A simplificação do radical consiste em através da fatoração encontrar bases que tenham o expoente 2. Assim:

 2352  |2     2522 = 2².2².3.7² ⇒ (1) √2².2².3.7² = √2².√2².√7².√3

 1176    |2                                        (2) √2².2².3.7² = 2.2.7√3

  588   |2                                         (3) √2².2².3.7² = 28√3

  294   |2

  147    |3

   49    |7

     7    |7

     1

(1) - Ao fazermos a fatoração teremos dentro do radical um produto de fatores primos.

(2) Aí aplicamos as propriedades de radicais: a raiz do produto, é o produto das raizes, os radicandos precisam ter mesmo expoente.

(3) - Os fatores com mesmo expoente que o radical 'vão para fora' e se multiplicam, resultando no valor simplificado do radical.