Após considerar as propriedades da potenciação e da radiciação, realizamos os cálculos e concluímos que as respostas são:

9) a) -10.                     b) -1.                       c) -23/16.

10) 64,75.              

11) 28√3.

Propriedades da potenciação e radiciação

As propriedades da potenciação e radiciação são regras matemáticas que simplificam expressões com expoentes e raízes, permitindo cálculos mais eficientes e a manipulação de equações de forma prática.

As propriedades mais básicas são:

Potenciação:

Produto de potências de mesma base: xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ

Potência de potência: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ

Potência de um produto: (x · y)ᵃ = xᵃ · yᵃ

Potência de um quociente: (x / y)ᵃ = xᵃ / yᵃ

Radiciação:

Propriedade da raiz de um produto: √(x · y) = √x · √y

Propriedade da raiz de um quociente: √(x / y) = √x / √y

Considerando as propriedades, seguem as soluções:

Atividade 9.

• Questão a)

[tex]\left[-1-(-1)^{\frac{1}{3} }\cdot (-2)^{3}\right]~+~(-1)^{\frac{1}{5} }~~=\\ \\ \left[-1-\sqrt[3]{-1} }\cdot (-8)\right]~+~\sqrt[5]{-1} ~~=\\ \\ \left[-1-(-1)}\cdot (-8)\right]+(-1)~~=\\ \\ \left[-1-(+8)\right]+(-1)~~=\\ \\ \left[-1-8}\right]-1~~ =\\ \\ -9-1~~=\\\\ \boxed{\boxed{-10}}[/tex]

• Questão b)

[tex]-\sqrt[3]{8} +16^{\frac{1}{4} }-(-2)^{2}+27^{\frac{1}{3} }~~=\\ \\ -\sqrt[3]{8}+\sqrt[4]{16^{1}} -(-2)^{2}+\sqrt[3]{27^{1}} ~~=\\ \\ -2+2-(+4)+3~~=\\ \\ -2+2-4+3~~=\\ \\ \boxed{\boxed{-1}}[/tex]

• Questão c)

[tex]-\sqrt[3]{-8} +16^{-\frac{1}{4} }-\left(\dfrac{1}{2} \right)^{-2}+8^{-\frac{4}{3} }~~=\\ \\ \\ -\sqrt[3]{-8}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{16} } -\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2} \right)^2} +\dfrac{1}{\sqrt[3]{8^4} }~~= \\ \\ \\ -(-2)+\dfrac{1}{2} -4+\dfrac{1}{\sqrt[3]{4096} } ~~=\\ \\ \\ 2+\dfrac{1}{2}-4+\dfrac{1}{16}~~=\\ \\ \\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{2}{1} ~~=\\ \\ \\ \dfrac{8+1-32}{16}~~=\\ \\ \\\boxed{\boxed{-\frac{23}{16} }}[/tex]

Atividade 10.

[tex]4\cdot (0,5)^4+\sqrt{0,25} +8^{-\frac{2}{3}} ~~=\\ \\ 4\cdot(0,0625)+0,5+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{8^2} } \right)} ~~=\\ \\ \\ 4\cdot(0,0625)+0,5+64~~=\\ \\ 0,25+0,5+64~~=\\ \\ \boxed{\boxed{64,75}}[/tex]

Atividade 11.

[tex]Decompondo~~\sqrt{2352} ~~,~~temos:\\ \\ \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{49} ~~=\\ \\ \sqrt{3} \cdot 2 \cdot 2 \cdot7~~=\\ \\ \boxed{\boxed{28\sqrt{3} }}[/tex]

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