Podem me explicar como CALCULAR as seguintes expressões?
17) a) 2+√3/1-√5 + 2-√3/1+√5= -2+√15/2
b) 1/1-√2 - 1/√2+1= -2√2
18) 1/√2 + 1/√18 - 1/√8= 5√2/12
OBS: Veja o anexo para compreender melhor
OBS 2: O resultado da sua operação deve dar os de cima, pois que aprender a CALCULAR.
17) a) 2+√3/1-√5 + 2-√3/1+√5= -2+√15/2
b) 1/1-√2 - 1/√2+1= -2√2
18) 1/√2 + 1/√18 - 1/√8= 5√2/12
OBS: Veja o anexo para compreender melhor
OBS 2: O resultado da sua operação deve dar os de cima, pois que aprender a CALCULAR.
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Lista de comentários
Resposta: a) E = 4 + √15; b) E = -2√2
4
Explicação passo a passo: Vamos resolver a racionalização pelo método do conjugado e, separadamente.
a) (2 + √3) . (1 + √5) = 2 + 2√5 + √3 + √15 = 2 + 2√5 + √3 + √15 (1)
(1 - √5)(1 + √5) 1² - √5² 4
(2 - √3)(1 - √5) = 2 - 2√5 - √3 + √15 = 2 - 2√5 - √3 + √15 (2)
(1 + √5)(1 - √5) 1² - √5² 4
Somando (1) e (2), teremos uma soma de frações de mesmo denominador:
2 + 2√5 + √3 + √15 + 2 - 2√5 - √3 + √15 junta os termos iguais
4
E = 4 + √15
4
b) 1.(1 + √2) = 1 + √2 = -1 - √2 (1)
(1 - √2)(1 + √2) 1² - √2²
1.(√2 - 1) = √2 - 1 = √2 - 1 (2)
(√2 + 1)(√2 - 1) √2² - 1²
Subtraindo (1) e (2):
-1 - √2 - (√2 - 1)
-1 - √2 - √2 + 1
E = -2√2
17) O resultado das expressões são a) -1 - √15/2 e b) -2√2.
18) A simplificação da expressão resulta em 5√2/12.
Expressões numéricas
Uma expressão numérica é aquela que possui várias operações entre números: adição, multiplicação, subtração, divisão, potenciação, radiciação, etc.
a) Para somar as frações, precisamos do MMC dos denominadores, que neste caso é o produto entre eles. Reescrevendo:
[tex]=\dfrac{(2 +\sqrt{3})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5} )(1+\sqrt{5} )} +\dfrac{(2 -\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5} )(1+\sqrt{5} )}\\=\dfrac{(2 +\sqrt{3})(1+\sqrt{5})+(2 -\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5} )(1+\sqrt{5} )}[/tex]
Calculando os produtos no numerador e denominador:
[tex]=\dfrac{2 +2\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{15}+2 -2\sqrt{5}+-\sqrt{3}+\sqrt{15}}{1^2-\sqrt{5}^2}\\=\dfrac{4 +2\sqrt{15}}{1-5}\\=\dfrac{4 +2\sqrt{15}}{-4}\\\\=-1 - \dfrac{\sqrt{15} }{2}[/tex]
b) Da mesma forma, teremos:
[tex]=\dfrac{1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2} )(1+\sqrt{2} )} -\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2} )(1+\sqrt{2} )}\\\\=\dfrac{1+\sqrt{2}-(1-\sqrt{2})}{1^2-\sqrt{2}^2}\\=\dfrac{2\sqrt{2}}{-1}\\=-2\sqrt{2}[/tex]
Podemos transformar os denominadores em raízes de 2:
√18 = √2·3² = 3√2
√8 = √2·2² = 2√3
Reescrevendo, teremos:
= 1/√2 + 1/3√2 - 1/2√2
O MMC dos denominadores é 6√2, logo:
= (6 + 2 - 3)/6√2
= 5/(6√2)
= (5√2)/(6√2·√2)
= 5√2/12
Leia mais sobre expressões numéricas em:
https://brainly.com.br/tarefa/40320410
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