a) A forma recursiva da sequência gerada por 3n + 1 é:

Se n = 0, então a₀ = 1

Se n > 0, então aₙ = 3aₙ₋₁ + 1

b) A forma recursiva da sequência gerada por 8 - 2n é:

Se n = 0, então a₀ = 8

Se n > 0, então aₙ = aₙ₋₁ - 2

c) A forma recursiva da sequência gerada por 2^n - 1 é:

Se n = 0, então a₀ = 1

Se n > 0, então aₙ = 2aₙ₋₁ + 1

38) DESAFIO:

a) (-2,4)¹²

Para encontrar dois números inteiros que possuem 144 como valor intermediário, podemos escolher, por exemplo, -3 e -2. Portanto, -3 < 144 < -2.

b) (-⅛)⁷

Para encontrar dois números inteiros que possuem (-1/8)^7 como valor intermediário, podemos escolher, por exemplo, -1 e 0. Portanto, -1 < (-1/8)^7 < 0.

39) Comparação de resultados:

a) -3x•(-⅝) [] 23÷(-12)

-3x•(-⅝) = 3x * 5/8 = 15x/8

23÷(-12) = -23/12

15x/8 > -23/12

b) 5,1÷(-3) [] 4×(-0,4)

5.1÷(-3) = -5.1/3 ≈ -1.7

4×(-0.4) = -1.6

-1.7 < -1.6

c) 4 3/7÷2 [] (-0.9)×5

4 3/7÷2 = (31/7)/2 = 31/14 ≈ 2.2143

(-0.9)×5 = -4.5

2.2143 > -4.5

d) 7.2÷(-0.9) [] -1.6÷0.2

7.2÷(-0.9) = -8

-1.6÷0.2 = -8

-8 = -8

2) Os quatro primeiros termos de cada sequência são:

a) 2×n-2: 0, 2, 4, 6

b) 5xn+4: 9, 14, 19, 24

c) n²: 0, 1, 4, 9

d) 1-(-0.1)^n: 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999