2^× + 2^-× / 2^× - 2^-× = 3. Alguém sabe como fazer?.... Pergunta de ideia deJeffsantos

January 2020 1 108 Report

2^× + 2^-× / 2^× - 2^-× = 3. Alguém sabe como fazer?

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ProfAmaral Vamos utilizar uma variável auxiliar: $y=2^x$
$\frac{2^x + 2^{-x}}{2^{x} - 2^{-x}} = 3\\
\\\frac{2^x + \frac{1}{2^x}}{2^{x} - \frac{1}{2^x}} = 3\\
\\ \frac{y+ \frac{1}{y} }{y- \frac{1}{y} } =3\\
\\y+ \frac{1}{y} =3\cdot \Big(y-\frac{1}{y} \Big)\\
\\y+ \frac{1}{y} =3y-\frac{3}{y}\ \ \ \ \ (\times \ y)\\
\\y^2+1=3y^2-3\\
\\3y^2-3=y^2+1\\
\\3y^2-y^2=1+3\\
\\2y^2=4\\
\\y^2=\frac{4}{2}\\
\\y^2=2\\
\\y=\pmsqrt{2}$

Vamos calcular o valor de x:
Se $y=\sqrt{2}$
$y=2^x\\
\\\sqrt{2} =2^x\\
\\2^{\frac{1}{2}}=2^x\\
\\ x=\frac{1}{2}$

Se $y=-\sqrt{2}$
$y=2^x\\ 
\\-\sqrt{2} =2^x \ \ ???\\
$

Observe que para y negativo não haverá um valor para x, pois qualquer que seja o valor de x, nunca iremos obter um valor negativo. Diante dessa situação a solução será x = 1/2.
$S=\{ \frac{1}{2} \}$

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Jeffsantos Isso aí, esse sim está certo, já tinha achado um jeito de resolver, mas vc fez exatamente como eu fiz, obrigado!

ProfAmaral Disponha.