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F) 21

G) 28

H) 36

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O binomial ou coeficiente binomial de um número é dado pela expressão

[tex]\begin{pmatrix} n \\ r \\ \end{pmatrix} = \dfrac{n!}{(n-r)!r!}[/tex]

Tal número corresponde ao coeficiente de um dos termos de desenvolvimento binomial.

(a + b)⁰ = 1

(a + b)¹ = 1a + 1b

(a + b)² = 1a² + 2ab + 1b²

(a + b)³ = 1a³ + 3a²b+3ab²+ 1b³

(a + b)⁴ = 1a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + 1b⁴

. . .

No nosso caso

F) (7/2)

[tex]\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ \end{pmatrix} = \dfrac{7!}{(7-2)!\cdot2!}=\dfrac{ 7!}{5!\cdot 2 }=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5! }{5! \cdot 2 }=\dfrac{42 }{2 }=\mathbf{21}[/tex]

G) (8/6)

[tex]\begin{pmatrix} 8 \\ 6 \\ \end{pmatrix} = \dfrac{8!}{(8-6)!\cdot 6!}=\dfrac{ 8!}{2!\cdot 6! }=\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6! }{2 \cdot 6! }=\dfrac{56 }{2 }=\mathbf{28}[/tex]

H) (9/2)

[tex]\begin{pmatrix} 9 \\ 2 \\ \end{pmatrix} = \dfrac{9!}{(9-2)!\cdot 2!}=\dfrac{ 9!}{7! \cdot 2 }=\dfrac{9\cdot 8 \cdot 7! }{7!\cdot 2 }=\dfrac{ 72}{2 }=\mathbf{36}[/tex]

OBSERVAÇÃO

Uma maneira de obter esses coeficientes é pelo triângulo de Pascal:

[tex]\begin{tabular}{ccccccc}1& & & & & & \\1& 1& & & & & \\1& 2& 1 & & & & \\1& 3& 3& 1 & & & \\1 & 4& 6 & 4& 1 & & \\1 & 5& 10 & 10& 5 & 1&\\\\\ldots\end{tabular}[/tex]