Urgent j'ai un devoir de math pour demain, je suis en 3ème: voici l'énoncé:
phi = (1+ racine carrée de 5)/2
1 écrire le carré de ce nombre. Développer en s'aidant des propriétés sur les racines carrées
2) écrire phi+1. Simplifier en s'aidant des propriétés sur les racines carrées
3) conclure que son carré est égal à lui-même plus 1
4)En utilisant les résultats précédents, vérifier que ce nombre est solution de l'équation x²-x-1=0
5) écrire l'inverse de phi = (1+ racine carrée de 5)/2
en utilisant le conjugué
6)Ecrire phi-1. Simplifier en s'aidant des propriétés sur les fractions
7) En déduire que son inverse est égal à lui même moins 1
8Vérifier d'une autre façon que ce nombre est solution de l'équation x²-x-1=0
Merci , Help me
phi = (1+ racine carrée de 5)/2
1 écrire le carré de ce nombre. Développer en s'aidant des propriétés sur les racines carrées
2) écrire phi+1. Simplifier en s'aidant des propriétés sur les racines carrées
3) conclure que son carré est égal à lui-même plus 1
4)En utilisant les résultats précédents, vérifier que ce nombre est solution de l'équation x²-x-1=0
5) écrire l'inverse de phi = (1+ racine carrée de 5)/2
en utilisant le conjugué
6)Ecrire phi-1. Simplifier en s'aidant des propriétés sur les fractions
7) En déduire que son inverse est égal à lui même moins 1
8Vérifier d'une autre façon que ce nombre est solution de l'équation x²-x-1=0
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Bonjour,1) [(1+√5)/2]² =
(1+2√5+5)/4 = (2√5+6)/4 = (√5+3)/2
2) (1+√5)/2 + 1 = (1+√5+2)/2 =(3+√5)/2
3)regarde resultats ? 1 et 2
4)(phi)²= (√5+3)/2
phi+1 = (3+√5)/2
x²-x-1= (phi)²-(phi+) =
(√5+3)/2-(3+√5)/2 =
(√5+3-3-√5)/2 = 0
5) inverse de phi :
1/(1+√5)/2 =
1*2/(1+√5) =
2(1-√5)/(1+√5)(1-√5) =
(2-2√5)/(1-5) =
(2-2√5)/-4 =
-1+√5/2
6) phi-1 =
(1+√5)/2 - 1 =je te laisse calculer, c'est juste une mise au dénominateur
7) regarde la réponse 6 et conclus
8) x²-x-1 =(x-1/2)-5/4 c'est une facto qu'on n evoit qu'en 2nde normalement
on factorise
(x-1/2 - √5/2)(x-1/2+√5/2) =
x-1/2-√5/2 =0
x =1/2+√5/2
x-1/2+√5/2 = 0
x =1/2-√5/2