Bonjour à toutes et tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait à résoudre le devoir ci-dessous. Un grand merci par avance
Devoir à rendre classe de 3ème URGENT
Objectif: démontrer l'irrationalité de (racine de 2) par le raisonnement par l'absurde
On pose l'hypothèse que r(acine de 2) soit rationnel
1) justifier que si (racine de 2) est rationnel avec (racine de 2)=p/q où p et q sont des entiers non nuls, alors p²=2q²
2) en déduire que p² est pair
3) démontrer que le carré d'un nombre pair est pair
4) démontrer que le carré d'un nombre impair est impair
5)déduire des questions 3 et 4 que p est pair
6) puisque p est pair alors il existe un entier a tel que p=2a. Démontrer alors que q²=2a
7) en déduire que q est pair
8) pourquoi les réponses aux questions 5 et 7 sont-elles contradictoire avec l'hypothèse de départ
9) conclure
autre exercice: construire un schéma qui permet de classer les différents types de nombres connus au collège
Devoir à rendre classe de 3ème URGENT
Objectif: démontrer l'irrationalité de (racine de 2) par le raisonnement par l'absurde
On pose l'hypothèse que r(acine de 2) soit rationnel
1) justifier que si (racine de 2) est rationnel avec (racine de 2)=p/q où p et q sont des entiers non nuls, alors p²=2q²
2) en déduire que p² est pair
3) démontrer que le carré d'un nombre pair est pair
4) démontrer que le carré d'un nombre impair est impair
5)déduire des questions 3 et 4 que p est pair
6) puisque p est pair alors il existe un entier a tel que p=2a. Démontrer alors que q²=2a
7) en déduire que q est pair
8) pourquoi les réponses aux questions 5 et 7 sont-elles contradictoire avec l'hypothèse de départ
9) conclure
autre exercice: construire un schéma qui permet de classer les différents types de nombres connus au collège
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