Por razões desconhecidas, os marcos quilométricos das estradas federais são zeradas toda vez que a estrada cruza uma fronteira estadual. Por exemplo, observe o trecho da via Dutra, que liga São Paulo ao Rio de Janeiro, nas proximidades da fronteira entre os dois estados. A cidade de Resende (RJ) fica no marco quilométrico 300 (aproximadamente), a divisa fica no marco quilométrico 330 (aproximadamente) e a cidade de Lorena (SP) no marco quilométrico 50. Suponha um veículo percorrendo essa rodovia, no sentido Rio-São Paulo, que passa em Resende no instante t=0 e mantém a indicação do velocímetro constante 60km/h. Assinale a alternativa correta e descreva o seu raciocínio. a) A equação horária do movimento descrito, colocando a origem na divisa e orientando a estrada no sentido Rio-São Paulo é S=-30 + 60t (S em km e t em h) b) O veículo cruza a divisa no instante 2h. c) O veículo chega a Lorena no instante 2h. d) A distância percorrida pelo veículo de Resende a Lorena é 60km. e) O tempo gasto entre a divisa e Lorena é 1/2 hora.
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Inicialmente, anotaremos os dados:
Velocidade= 60km/h --> Vel. constante
Deslocamento(Δx)= (330-300)+50= 80km
Agora vamos à resolução:
O automóvel parte da cidade de Resende até a cidade de Lorena. Nesse percurso, o automóvel irá percorrer 30km da cidade de Resende até a fronteira, na fronteira a quilometragem irá zerar, e a partir dai ele percorrerá mais 50km, ou seja, no total serão percorridos 80km. Analisemos as alternativas:
a) Correta. A função horária no MRU é descrita da seguinte forma:
X(t)= Xo+v.t
A alternativa nos instrui a tomar como origem a fronteira estadual, isso quer dizer que a fronteira se encontrará na posição x=0. Tenha em mente o seguinte, o automóvel parte da cidade de Resende e percorre 30km até a fronteira, ou seja, a distância da fronteira até a cidade de Resende é de 30km, porém, como a cidade se encontra ANTES da fronteira, indicaremos sua posição como -30.
Assim, a posição inicial, que é a cidade de Resende, será: Xo= -30km
Substituindo na função horária da distância:
X= -30+60.t --> Condiz com a alternativa a), tornando-a correta.
b) Incorreta. Conhecemos a velocidade do veículo e a distância percorrida, então podemos determinar o tempo necessário:
V= Δx/t
t= Δx/v
t= 30/60
t= 0,5h ou 30min
c) Incorreta. Novamente, conhecemos a velocidade e a distância, então podemos determinar o tempo:
V=Δx/t
t= Δx/v
t= 80/60
t= 4/3h ou 1hora e 20min
d) Incorreta. Já vimos anteriormente que a distância é de 80km.
e) Incorreta. Assim como na alternativa b) e c), encontraremos o tempo:
t= Δx/v
t= 50/60= 5/6 h ou 50min
Portanto, alternativa correta letra a)
Bons estudos!