Um objeto está suspenso em uma corda presa em um ponto fixo. A posição vertical do objeto em relação ao tempo é modelada pela função trigonométrica:
"h(t) = 5.sen(2t) + 3\cos(3t) "
onde ( h(t)) representa a altura do objeto em metros e ( t ) representa o tempo em segundos. Qual é a altura no instante t = 15 seg?
A) √3/2 metros
B) 5+3√3/2 metros
C) 1 + √2 /2 metros
D) 5√2 /3 metros
E) 5+3√2 /2 metros
"h(t) = 5.sen(2t) + 3\cos(3t) "
onde ( h(t)) representa a altura do objeto em metros e ( t ) representa o tempo em segundos. Qual é a altura no instante t = 15 seg?
A) √3/2 metros
B) 5+3√3/2 metros
C) 1 + √2 /2 metros
D) 5√2 /3 metros
E) 5+3√2 /2 metros
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A alternativa correta é a E. Dadas as definições matemáticas para o que é uma função trigonométrica e tendo a função em questão que descreve a altura de um objeto numa corta, aplicando-a o tempo de 15s, temos (5+3√2)/2 m para a altura.
Funções trigonométricas
Na matemática, uma função trigonométrica é determinada por uma função que, em algum de seus termos, possui elementos da trigonometria, como funções seno, cosseno, tangente, etc.
Dessa forma, no problema apresentado, para encontrar a altura do objeto no instante t = 15 segundos, podemos substituir t = 15 na função h(t) e calcular o valor resultante. Então:
h(t) = 5sen(2t) + 3cos(3t)
Substituindo t = 15:
h(15) = 5sen(2 * 15) + 3cos(3 * 15)
Calculando os valores dentro das funções seno e cosseno:
h(15) = 5sen(30) + 3cos(45)
Usando as identidades trigonométricas, temos que sen(30) = 1/2 e cos(45) = √2/2:
[tex]h(15) = 5 * \frac{1}{2} + 3 * \frac{\sqrt2}{2}[/tex]
Colocando 1/2 em evidência, temos:
[tex]h(15)=(5+3\sqrt2)/2[/tex]
Portanto, a alternativa correta é a E.
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https://brainly.com.br/tarefa/20558058
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