De acordo com os dados do enunciado concluímos que a solução é:

S =  { -3/4; -1/2 }.

A equação modular toda equação que contém a incógnita em um módulo.

Para qualquer número real x, representamos módulo de x por  | x |, e assim definido:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mid x \mid =\begin{cases} \sf x , \:\:\:se \: \:\: x \geq 0 \\ \sf -x, \:\: \: se \:\:\:x < 0 \end{cases} } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ | 3x+2 | = x+1 } $ }[/tex]

Solução:

Devemos impor uma condição inicial, pois x + 1 é o resultado | 3x + 2 |; logo, deve ser maior igual a zero.

Condição inicial:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\:1 } $ }[/tex]

Primeira parte:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x+2 = x+1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x-x = 1-2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x = -\:1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\: \dfrac{1}{2} }[/tex]

Segunda parte:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x+2 = -(x+1) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x+2 = -x - 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ } $ }[/tex][tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x+x =- 1 - 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x = -3 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\: \dfrac{3}{4} }[/tex]

Portanto, a solução é:

S =  { -3/4; -1/2 }

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