Considere a função trigonométrica f(x) = 3sen(x) intervalo {x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 2π}. Determine os valores de x em que a função
atinge seu valor máximo e mínimo:
A) x = π/6 rad e x = 5π/6 rad.
B) x = π/3 rad e x = 5π/3 rad.
C) x = 3π/2 rad e x = 5π/2 rad.
D) x = 0 e x = π rad.
E) x = π/2 rad e x = 3π/2 rad.
É URGENTE PF
atinge seu valor máximo e mínimo:
A) x = π/6 rad e x = 5π/6 rad.
B) x = π/3 rad e x = 5π/3 rad.
C) x = 3π/2 rad e x = 5π/2 rad.
D) x = 0 e x = π rad.
E) x = π/2 rad e x = 3π/2 rad.
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A função f(x) = 3sen(x) atinge seu valor máximo de 3 em x = π/2 e seu valor mínimo de -3 em x = 3π/2 no intervalo [0, 2π].
Função trigonométrica
Para determinar os valores máximo e mínimo da função f(x) = 3sen(x) no intervalo [0, 2π], precisamos encontrar os pontos críticos onde a derivada da função é igual a zero ou indefinida.
Então podemos avaliar a função nesses pontos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximo e mínimo. Vamos começar encontrando a derivada de f(x) em relação a x:
f(x) = 3sen(x) ⇒ f'(x) = 3cos(x)
Para encontrar os pontos críticos, definimos f'(x) = 0:
3cos(x) = 0
A função cosseno é igual a zero em π/2 e 3π/2 no intervalo [0, 2π]. Portanto, temos dois pontos críticos: x = π/2 e x = 3π/2. Agora, vamos avaliar a função nesses pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
A partir dessas avaliações, podemos ver que o valor máximo da função ocorre em x = π/2, onde f(x) = 3, e o valor mínimo ocorre em x = 3π/2, onde f(x) = -3 .
Saiba mais sobre Função trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/20558058
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