Como resolver a seguinte expressao sobre conbinacao simples : C n,2= 105 = n!/2! (n-2)!.... Pergunta de ideia deRilory06

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Vamos la

C(n,2) = 105 então

105= n!/2!(n-2)!

Colocando a fórmula

n!/2!(n-2)! = 105

n.(n-1).(n-2)!/2!(n-2)! = 105

n.(n-1)/2! = 105

n.(n-1)/2 = 105

n.(n-1) = 105 . 2

n.(n-1) = 210

n² - n = 210

Basta igualar a zero

Aplicando fórmula de bhaskara temos:

x1= - 14

x2 = 15

Porém fatorial negativo não exitem então n=15

Att

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manuel272 por favor confira as suas respostas para ver se os resultados estão corretos ...como com n = 2 vc consegue que C(n,2) = 105??

manuel272

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=> Temos C(n,2) = 105 = n!/2!(n-2)!

Resolvendo:

C(n,2) = n!/2!(n-2)! = 105

C(n,2) = n.(n-1).(n-2)!/2!(n-2)! = 105

C(n,2) = n.(n-1)/2! = 105

C(n,2) = n.(n-1)/2 = 105

C(n,2) = n.(n-1) = 105 . 2

C(n,2) = n.(n-1) = 210

C(n,2) = n² - n = 210

..igualando a "0"

C(n, 2) = n² - n - 210 = 0

..por formula resolvente encontramos 2 raízes (valores para n)

n₁ = - 14

n₂ = + 15

...como não há fatoriais de números negativos só interessa o valor "15"

C(n, 2) = 15 <--- resposta pedida

Espero ter ajudado

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